19. 在测试中,客观题难度的计算公式为
,其中
为第
题的难度,
为答对该题的人数,
为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题.测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如下表所示:
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下:
(1)根据题中数据,估计这240名学生中第5题的实测答对人数;
(2)从抽取的20名学生中再随机抽取2名学生,记这2名学生中第5题答对的人数为
,求
的分布列和数学期望;
(3)定义统计量
,其中
为第
题的实测难度,
为第
题的预估难度(
).规定:若
,则称该次测试的难度预估合理,否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理.