已知数列
的前
项和
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知定理：“若函数
在区间
上是凹函数，
，且
存在，则有
”．若且函数
在
上是凹函数，试判断
与
的大小；
（3）求证：
.
的前项和，且.（1）求数列
的通项公式；（2）已知定理：“若函数
在区间上是凹函数，，且存在，则有”．若且函数在上是凹函数，试判断与的大小；（3）求证：
.
12-13高三上·吉林·期末 查看更多[1]
（已下线）2012届吉林省吉林一中高三上学期期末质量检测数学
更新时间：2016-12-01 16:59:43
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】数列中，
．
（1）证明：
；
（2）证明：
；
（3）设
，证明：
．
中，．（1）证明：
；（2）证明：
；（3）设
，证明：．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知数列{
}为有限项数列，项数为
），若对任意
且
都有
|，则称{}是“Ω数列”
(1)判断数列3，2，4，1，5，6和2，4，1，5，6是否是“Ω数列”（无需说明理由）；
(2)已知{}为项数
的等比数列，
，若{}是“Ω数列”，求其公比q的取值范围；
(3)已知{}是1，2，3，……，2022的一个排列，令
），若{}和{bn}都是“Ω数列”，求
的所有可能值.
}为有限项数列，项数为），若对任意且都有|，则称{}是“Ω数列”(1)判断数列3，2，4，1，5，6和2，4，1，5，6是否是“Ω数列”（无需说明理由）；
(2)已知{
}为项数的等比数列，，若{}是“Ω数列”，求其公比q的取值范围；(3)已知{
}是1，2，3，……，2022的一个排列，令），若{}和{bn}都是“Ω数列”，求的所有可能值.
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满足：
，
（其中
为非零实常数）
，求证：数列
，记
，求使得不等式
成立的最小正整数
；
，对于任意的正整数
、
、
依次成等比数列时，求
、
的值
解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知二次函数
，关于
的不等式
的解集为
，其中
为非零常数，设
.
（1）求
的值；
（2）
如何取值时，函数
存在极值点，并求出极值点.
（3）若
，且
，求证：
.
，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设.（1）求
的值；（2）
如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点.（3）若
，且，求证：.
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【推荐2】已知是各项均为正数的等比数列，其前n项和为
，，且
，
，
成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前
项和
；
(3)设
，
，证明：
.
是各项均为正数的等比数列，其前n项和为，，且，，成等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和；(3)设
，，证明：.
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，设函数
的表达式为
（其中
，
，当
时，求x的取值范围；
，
，集合
，记
，若
在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有
成立，求c的取值范围；
，
，
时，记
，其中n为正整数．求证：
．
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
.
（1）求函数在区间
上的最值；
（2）求证：
且
.
.（1）求函数
在区间上的最值；（2）求证：
且.
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】设函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若关于x的方程
有两个不相等的实数根
､
，当
时，证明：
.（注：
…是自然对数的底数）
.(1)求函数
的单调区间；(2)若关于x的方程
有两个不相等的实数根､，当时，证明：.（注：…是自然对数的底数）
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．求证：当
时，
；
时，有
；
．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知数列{an}的各项均为正数，记数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，且3Tn＝Sn2＋2Sn，n∈N*．
（Ⅰ）求a1的值；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．
（Ⅰ）求a1的值；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知数列
的前项和为，满足
；数列
满足
，其中
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)对于给定的正整数
，在
和
之间插入
个数
，使
，
成等差数列.
（i）求
；
（ii）是否存在正整数，使得
恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.
的前项和为，满足；数列满足，其中.(1)求数列
的通项公式；(2)对于给定的正整数
，在和之间插入个数，使，成等差数列.（i）求
；（ii）是否存在正整数
，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.
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成立.
，问：数列
中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.
