【推荐1】若函数，当时，函数有极值．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若方程有3个不同的根，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数.
(1)求曲线在点处的切线的方程；
(2)求曲线的极大值，极小值.

【推荐3】已知曲线，
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求过点且与曲线相切的直线方程.

【推荐1】设函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求的单调区间与极值；
（3）若方程有实数解，求实数的范围．

【推荐2】已知函数.
(1)若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；
(2)若，求函数在上的最大值和最小值；
(3)若，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；由此启发，给出以下结论成立的一个判断依据，“在区间（a为常数）上，可导函数的图象在可导函数的图象上方”（不必证明）.

【推荐3】已知函数，.
(1)若，求函数的极值；
(2)若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值.

【推荐1】已知函数，且当时，函数取得极值为．
（1）求的解析式；
（2）若关于x的方程在上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．

【推荐2】已知函数f(x)＝lnx＋(a＞0).
（1）若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围；
（2）证明：当a≥时，f(x)＞e^－x.

【推荐3】已知函数，其导函数为.
(1)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围：
(2)当时，证明：在区间上有且只有两个零点.

【推荐1】某企业研发的一条生产线生产某种产品，据测算，其生产的总成本（万元）与月产量（吨）之间的关系式为：，已知此生产线月产量最大为20吨．
(1)求月产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求出这个最低成本；
(2)经过评估，企业定价每吨产品的出厂价为32万元，且最大利润不超过200万元，由该生产线月产量的最大值应为多少？

【推荐2】设函数．
（1）求证：；
（2）当时，函数恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐3】为美化城市环境，相关部门需对一半圆形中心广场进行改造出新，为保障市民安全，施工队对广场进行围挡施工．如图，围挡经过直径的两端点A，B及圆周上两点C，D围成一个多边形ABPQR，其中AR，RQ，QP，PB分别与半圆相切于点A，D，C，B．已知该半圆半径OA长30米，∠COD为60°，设∠BOC为．
（1）求围挡内部四边形OCQD的面积；
（2）为减少对市民出行的影响，围挡部分面积要尽可能小．求该围挡内部多边形ABPQR面积的最小值？并写出此时的值．