【推荐1】已知直线和是函数图象的两条相邻的对称轴．
(1)求的单调递增区间；
(2)若图象的一个最高点与相邻的一个对称中心之间的距离为，求在上的值域．

【推荐2】已知函数，从下列两个条件：
①图象的一条对称轴为；
②中任选一个作为已知，并解决下列问题
(1)求出函数的解析式：
(2)用五点法作在一个周期内的图象，并直接写出函数的单调递增区间；
(3)直接写出由的图象经过怎样的图象变换得到的图象．
（注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分）

【推荐3】设函数，已知，，在区间上单调，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在．
(1)求的值；
(2)当时，若曲线与直线恰有一个公共点， 求的取值范围．
条件①：为函数的图象的一个对称中心；
条件②：直线为函数的图象的一条对称轴；
条件③：函数的图象可由的图象平移得到．
注：如果选择的条件不符合要求，得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐1】将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标变为原来的2倍.得到函数的图象.
(1)求的解析式；
(2)若是奇函数，求的值；
(3)求在上的最小值与最大值.

【推荐2】设函数，将该函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，函数的图象关于y轴对称.

(1)求的值，并在给定的坐标系内，用“五点法”列表并画出函数在一个周期内的图象；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)设关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.

【推荐3】已知函数，，其图象过点.
（1）求的解析式，并求其图象的对称中心；
（2）将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到的图象，求函数在上的最大值和最小值.

【推荐1】已知向量，函数．
(1)求的解析式与单调递增区间；
(2)若当时，恒成立，求实数m的取值范围．

【推荐2】已知向量．
(1)若，求的值；
(2)若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围．

【推荐3】如图所示，在梯形中，，是一个边长为6的等边三角形，，分别是，的中点，交于点.

（1）证明：；
（2）设，求的值.