【推荐1】已知数列的前项和满足，且.
（1）求，；
（2）求的通项公式；
（3）令，求数列的前项和的最大值.

【推荐3】已知数列的各项均为正数，前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求.

【推荐1】已知等比数列的首项和公比均为2，数列，满足，数列满足．
(1)求数列的前n项和；
(2)求数列的最大值．

【推荐2】已知等差数列的前项和，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

【推荐3】已知数列是等差数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和

【推荐1】对于项数为m的数列{a_n}，若满足：1≤a₁＜a₂＜⋯＜a_m，且对任意1≤i≤j≤m，a_ia_j与中至少有一个是{a_n}中的项，则称{a_n}具有性质P．
(1)分别判断数列1，3，9和数列2，4，8是否具有性质P，并说明理由；
(2)如果数列a₁，a₂，a₃，a₄具有性质P，求证：a₁＝1，a₄＝a₂a₃；
(3)如果数列{a_n}具有性质P，且项数为大于等于5的奇数．判断{a_n}是否为等比数列？并说明理由．

【推荐2】若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”．
(1)已知数列为4，3，1，2，数列为1，2，6，24，分别判断,是否为“等比源数列”，并说明理由；
(2)已知数列的通项公式为，判断是否为“等比源数列”，并说明理由；

【推荐3】若数列满足，则称数列为数列.记.
（1）写出一个满足，且的数列；
（2）若，证明：数列是递增数列的充要条件是.