【推荐1】数列中，且．
(1)求，的值；
(2)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
(3)求数列的前项和．

【推荐2】已知数列的，前项和为，且成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前n项和．

【推荐3】已知数列的前项和为，且.求数列的通项公式.

【推荐1】已知数列满足
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求通项公式；
（3）设，求的前n项和.

【推荐2】已知等比数列的公比大于1，是数列的前n项和，，且，，依次成等差数列，数列满足：，)
（1) 求数列、的通项公式；
（2) 求数列的前n项的和．

【推荐3】已知数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前40项和.

【推荐1】设为数列的前项和，，且.
（1）证明：数列为等比数列，并求.
（2）求数列的前项和.

【推荐2】已知数列满足，.
(1)证明：存在等比数列，使；
(2)若，求满足条件的最大整数.

【推荐3】如图，某人设计了一个类似于高尔顿板的游戏：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的中间入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，最后落入袋或袋中.一次游戏中小球落入袋记1分，落入袋记2分，游戏可以重复进行.游戏过程中累计得分的概率为.

(1)求，，.
(2)写出与之间的递推关系，并求出的通项公式.

【推荐1】设无穷等差数列的前n项和为，已知．
（1）求与的值；
（2）对任意的正整数n，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

【推荐2】已知数列的前项和为，满足：．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若，令，数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有、、成等差数列，、、成等比数列，且，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列、的通项公式；
(3)设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.