【推荐1】已知，求通项.

【推荐2】已知数列满足，，.
(1)证明：数列为等比数列.
(2)设，求数列的前项和.

【推荐3】公比为的等比数列的前项和．
(1)求与的值；
(2)若，记数列的前项和为，求证：．

【推荐1】已知数列的前项和为，满足·
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，设是数列的前项和，求证：.

【推荐2】已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，记数列的前项和，求证：.

【推荐3】已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列，对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”．
（1）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；
（2）已知数列的首项为2010，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列．

【推荐2】在数列中，，．
(1)设，证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)设为数列的前项和，求．

【推荐3】已知数列的前n项和为，，，且.
（1）若，问：数列为等比数列吗？如果数列为等比数列，请写出数列的通项公式；如果不是，请说明的理由；
（2）若，求数列的前n项和.

【推荐1】已知等差数列的公差为，前项和为，等差数列的公差为，且，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

【推荐3】已知等差数列中，，．
求的通项公式；
令，求的前n项和；
在第问条件下，若不等式对一切正整数n恒成立，求实数的取值范围．