【推荐1】在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，且．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求三棱锥的体积．

【推荐2】如图所示，四棱柱的底面正方形，是底面的中心，底面.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

【推荐3】如图，由半径为2的四分之一圆面绕其半径所在直线旋转一周，形成的几何体底面圆的圆心为，是几何体侧面上不在上的动点，是的直径，为上不同于，的动点，为的重心，.

（1）证明：平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求三棱锥的体积.

【推荐1】如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，且为棱的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

【推荐2】P为正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥面ABCD，AE⊥PB，求证：AE⊥PC.

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为菱形，是边长为2的等边三角形，．

(1)证明：平面平面；
(2)若点为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

【推荐1】如图，已知等腰梯形，，为等腰直角三角形，，把沿折起．

(1)当时，求证：；
(2)当平面平面时，求平面与平面所成二面角的平面角的正弦值．

【推荐2】在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱维中，底面.

(1)从三棱锥中选择合适的两条棱填空_________⊥________，则该三棱锥为“鳖臑”;
(2)如图，已知垂足为，垂足为.
(i)证明:平面⊥平面;
(ii)作出平面与平面的交线,并证明是二面角的平面角.(在图中体现作图过程不必写出画法)

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，且底面ABCD．

(1)证明：平面平面PBC；
(2)若Q为PC的中点，且，，求二面角的大小．