已知函数f(x)＝
(a∈R)的图象在x＝2处的切线斜率为
.
（1）求实数a的值，并讨论函数f(x)的单调性；
（2）若g(x)＝exlnx＋f(x)，证明：g(x)>1.
(a∈R)的图象在x＝2处的切线斜率为.（1）求实数a的值，并讨论函数f(x)的单调性；
（2）若g(x)＝exlnx＋f(x)，证明：g(x)>1.
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苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 5.3.1 单调性（已下线）专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破【全国百强校】河南省南阳市第一中学2019届高三第十四次考试数学（文）试题【市级联考】广东省茂名市2019届高三第一次综合测试数学（文）试题
更新时间：2020-08-21 10:26:26
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(0.65)
名校
【推荐1】已知函数
.
(1)若
的图象在点
处的切线斜率为
，求
的值；
(2)当
时，判断在
内有几个零点，并证明.
.(1)若
的图象在点处的切线斜率为，求的值；(2)当
时，判断在内有几个零点，并证明.
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名校
【推荐2】已知函数
，曲线在点
处的切线
的斜率为4.
(1)求切线的方程；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，曲线在点处的切线的斜率为4.(1)求切线
的方程；(2)若关于
的不等式恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐3】已知函数
．
(1)若函数的图象与直线
相切，求实数
的值；
(2)若函数
有且只有一个零点，求实数的取值范围．
．(1)若函数
的图象与直线相切，求实数的值；(2)若函数
有且只有一个零点，求实数的取值范围．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知函数
的图象在点处的切线方程为
.
（1）求
，
；
（2）设
，已知函数
，若对于任意
，
，都有
，求
的取值范围.
的图象在点处的切线方程为.（1）求
，；（2）设
，已知函数，若对于任意，，都有，求的取值范围.
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解答题-证明题
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名校
【推荐2】设函数
在区间
上的导函数为
，且在上存在导函数
（其中
）．定义：若区间上
恒成立，则称函数在区间上为凸函数．
已知函数
的图像过点
，且在点
处的切线斜率为
．
(1)判断在区间
上是否为凸函数，说明理由；
(2)求证：当
时，函数有两个不同的零点．
在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中）．定义：若区间上恒成立，则称函数在区间上为凸函数．已知函数
的图像过点，且在点处的切线斜率为．(1)判断
在区间上是否为凸函数，说明理由；(2)求证：当
时，函数有两个不同的零点．
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，
，其中
，设函数
，试判断函数
的单调性．
【推荐1】设函数
，
.
(1)若
，求a的值
(2)证明：
.
，.(1)若
，求a的值(2)证明：
.
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【推荐2】已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求实数的值；
(2)若
，求证
.
.(1)若曲线
在点处的切线与直线平行，求实数的值；(2)若
，求证.
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.
，
，
，以此类推，若
，求函数
的单调区间；
，
，证明：
.
