【推荐1】在平面直角坐标系中，点、和（为非零常数），满足，数列｛｝的首项为=1，其前项和用表示.
（1）分别写出向量和的坐标；
（2）求数列｛｝的通项公式；
（3）请重新设计的、坐标（点的坐标不变），使得在的条件下得到数列｛｝，其中=

【推荐2】记为数列的前项和，已知．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若，求证：．

【推荐3】已知实数列满足：，点在曲线上.当且时，求数列的通项公式.

【推荐1】设是公差不为零的等差数列，满足，，设正项数列的前项和为，且．
（1）求数列和的通项公式；
（2）在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；；在和之间插入个数、、、，使、、、、、成等差数列．
① 求；
② 对于①中的，是否存在正整数、，使得成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）设集合，，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前n项和，求的最小值.

【推荐3】已知正项等差数列满足，且．
(1)求的公差的最小值；
(2)当取最小值时，若也取最小值，求前项和．

【推荐1】已知数列为等差数列，，，数列为等比数列，，公比．
（1）求数列、的通项公式；
（2）求数列的前n项和．

【推荐2】已知递增数列的前项和为，且，数列满足，
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．

【推荐3】已知为数列的前项和，且（是非零常数）.
（1）求数列的通项公式（用表示）；
（2）设，当时，求数列的前项和.