【推荐1】已知等差数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，且存在，使得是数列中的项.
①求的值；
②若存在，，，，使得，，成等差数列，求的最小值.

【推荐2】数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n是S_n和1的等差中项，等差数列{b_n}满足b₁＋S₄＝0，b₉＝a₁.
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若c_n＝，求数列{c_n}的前n项和W_n.

【推荐3】已知数列的前项和为，对任意的正整数，点均在函数图象上.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)问中是否存在不同的三项能构成等差数列？说明理由.

【推荐1】已知数列的前项和为，，且．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，求的前项和．

【推荐2】已知数列中，，且，
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若数列满足，，求其前项和为.

【推荐3】如图所示，设正方形的面积为1，正方形的面积为，正方形的面积为，它们的面积都比前者缩小，无限地作这种正方形.

（1）求所有这种正方形面积的和；
（2）点、、、、、，当无限增大时，求点无限地趋近哪一个点？
（3）点、、、、、，写出点的坐标，当无限增大时，求点无限地趋近哪一个点？

【推荐1】已知等比数列的各项均为正数，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设的前n项和为，表示a与b的最大值，记，求数列的前n项和．

【推荐2】记为等比数列的前项和，已知，.
（I）求的通项公式；
（Ⅱ）设数列，求的前项和.

【推荐3】已知正项等比数列的前项和为，是和的等差中项，且.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，且的前项和为，求使得成立的的最小值.

【推荐1】十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫.某县积极引导农民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该县村民的经济收入.2019年年底，该机构从该县种植的这种名贵药材的农户中随机抽取了100户，统计了他们2019年因种植，中药材所获纯利润(单位：万元)的情况(假定农户因种植中药材这一项一年最多获利11万元)，统计结果如下表所示：

分组	[1,3)	[3,5)	[5,7)	[7,9)	[9,11)
频数	10	15	45	20	10

（1）由表可以认为，该县农户种植中药材所获纯利润Z(单位：万元)近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值)，近似为样本方差.若该县有1万户农户种植了该中药材，试估算所获纯利润Z在区间(1.9，8.2)的户数；
（2）为答谢广大农户的积极参与，该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动，抽奖规则如下：在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球，若取到红球，则抽奖结束；若取到黑球，则将黑球放回箱中，让他继续取球，直到取到红球为止(取球次数不超过10次).若农户取到红球，则视为中奖，获得2000元的奖励，若一直未取到红球，则视为不中奖.现农户张明参加了抽奖活动，记他中奖时取球的次数为随机变量X，他取球的次数为随机变量Y.
①证明：为等比数列；
②求Y的数学期望.(精确到0.001)
参考数据：.若随机变量则.

【推荐2】等差数列的公差d不为0，其中，，，成等比数列．数列满足
（1）求数列与的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．

【推荐3】已知公差不为零的等差数列的前项和为，，，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若等差数列的首项为1，公差为1，求数列的前项和.