如图是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案由一连串如图所示的直角三角形演化而成.设其中的第一个直角
.是等腰三角形，且
，则
，
，…，
，现将沿
翻折成
，则当四面体
体积最大时，它的表面有___________ 个直角三角形；当
时，四面体外接球的体积为___________ .
.是等腰三角形，且，则，，…，，现将沿翻折成，则当四面体体积最大时，它的表面有时，四面体外接球的体积为
更新时间：2021-02-08 16:40:34
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解题方法
【推荐1】在三棱锥
中，
是边长为
的等边三角形，
是以
为斜边的直角三角形，二面角
的大小为
，则该三棱锥外接球的表面积为________ ．
中，是边长为的等边三角形，是以为斜边的直角三角形，二面角的大小为，则该三棱锥外接球的表面积为
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【推荐2】正三角形
的边长为2，将它沿高
翻折，使点
与点
间的距离为
，此时四面体
外接球表面积为__________ ．
的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为
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，则该正三棱柱外接球的表面积为
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，
平面ABC，
，若过A作
于点D，连接PD，那么从P,A,B,C,D这五个点中任取三点共能构成______ 个直角三角形．
中，平面ABC，，若过A作于点D，连接PD，那么从P,A,B,C,D这五个点中任取三点共能构成
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解题方法
【推荐2】如下图，梯形中，
，
，
，
，将
沿对角线
折起．设折起后点
的位置为
，并且平面
平面
．给出下面四个命题：
①
；②三棱锥
的体积为
；③
平面
；
④平面
平面
．其中正确命题的序号是______ ；
中，，，，，将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面．给出下面四个命题：①
；②三棱锥的体积为；③平面；④平面
平面．其中正确命题的序号是
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的棱长均为
，先在三棱锥
，然后再放入一个球
，使得球
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解题方法
【推荐1】如图，圆柱
的轴截面是正方形，是底面圆的直径，是母线，点是
的中点，则异面直线与
所成角的余弦值为________ ．
的轴截面是正方形，是底面圆的直径，是母线，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
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【推荐2】如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，现有如下四个结论：
①
；②
平面；
③三棱锥
的体积为定值； ④异面直线
所成的角为定值.
其中正确结论的序号是______ ．
的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：①
；②平面； ③三棱锥
的体积为定值； ④异面直线所成的角为定值. 其中正确结论的序号是
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底面ABCD，则下列结论中不正确的是
；②
；③
．
