【推荐1】如图，某超市的平面图为矩形ABCD，超市门EF在边AD上，其中

（1）求的正切值：
（2）若要在边上找一点安装安防摄像头，使得对超市门的摄像视角最大，求的长．

【推荐2】为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：

每户每月用水量	水价
不超过的部分	3元
超过但不超过的部分	6元
超过的部分	8元

(1)求用户每月缴纳水费（单位：元）与每月用水量（单位：）的函数关系式；
(2)随着生活水平的提高，人们对生活的品质有了更高的要求，经验表明，当居民用水量在一定范围内时，若随性用水，用水量增加，生活越方便；若时刻想着节约用水，生活也会麻烦．数据表明，人们的“幸福感指数”与缴纳水费及“生活麻烦系数”存在以下关系：（其中），当某居民用水量超过时，求该居民“幸福感指数”的最大值及此时的用水量

【推荐3】（1）若，求的最小值，并求此时x的值；
（2）若，求的最大值．

【推荐1】已知平面内一动点到点的距离比到直线的距离小2，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点且斜率互为倒数的两条直线分别与曲线交于点，和点，，记线段和线段的中点分别为，，证明：直线过定点.

【推荐2】已知是抛物线的焦点，点是抛物线上一点，且.
（1）求，的值；
（2）过点作两条互相垂直的直线，与抛物线的另一交点分别是，.
①若直线的斜率为，求的方程；
②若的面积为12，求的斜率.

【推荐3】已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)若，是抛物线上一点，过点的直线与抛物线交于，两点（均与点不重合），设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

【推荐1】如图，已知抛物线与x轴相交于点A，B两点，P是该抛物线上位于第一象限内的点.

（1）记直线的斜率分别为，求证为定值；
（2）过点A作，垂足为D.若D关于x轴的对称点恰好在直线上，求的面积.

【推荐2】已知点F为抛物线的焦点，点在抛物线E上，且到原点的距离为.过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点.
(1)证明：点P在一条定直线上；
(2)求的面积最小值．

【推荐3】在抛物线：（）上取两点，，且，过点分别作抛物线的切线，两切线交于点．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线交抛物线于两点，记直线，（其中为坐标原点）的斜率分别为，且，若的面积为，求直线的方程.