已知圆
经过椭圆
的右焦点
，且经过点作圆
的切线被椭圆
截得的弦长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
，
是椭圆上异于短轴端点的两点，点
满足
，且
，试确定直线
，
斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
经过椭圆的右焦点，且经过点作圆的切线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
，是椭圆上异于短轴端点的两点，点满足，且，试确定直线，斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
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四川省成都市双流区成都棠湖外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题甘肃省兰州外国语高级中学2021-2022学年高三上学期第一次适应性考试数学（理科）试题（已下线）专题2.8 圆锥曲线-椭圆-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）甘肃省2021届高三下学期二模试数学（理科）试题甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题
更新时间：2021-04-17 18:43:50
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【推荐1】已知
，
，
，其中
．
(1)求
和的边
上的高
；
(2)若函数
的最大值是
，求常数
的值．
，，，其中．(1)求
和的边上的高；(2)若函数
的最大值是，求常数的值．
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【推荐2】已知、、的坐标分别是
、
、
.
（1）若
，求角
的值；
（2）若
，求
的值.
、、的坐标分别是、、.（1）若
，求角的值；（2）若
，求的值.
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，
，
；
（1）若
∥
，求角
的大小；
（2）若
，求
的值；
，，；（1）若
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，求的值；
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【推荐1】已知椭圆E：
经过点
，且焦距为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设为椭圆的左顶点，过点的直线
交椭圆于
，
两点，记直线
、
的斜率分别为
，
，若
，求直线的方程.
经过点，且焦距为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，记直线、的斜率分别为，，若，求直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆
的左右顶点分别记为、，其长轴的长为4，离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记的中点为，若动点
的横坐标恒为
，过点作
∥
交椭圆于点，直线
交椭圆于点
，求证：、、三点共线．
的左右顶点分别记为、，其长轴的长为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；
（2）记
的中点为，若动点的横坐标恒为，过点作∥交椭圆于点，直线交椭圆于点，求证：、、三点共线．
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【推荐3】党的十九大报告指出，农业农村农民问题是关系国计民生的根本性问题，必须始终把解决好“三农”问题作为全党工作的重中之重，实施乡村振兴战略.如图，A村､B村分别位于某河流的南､北两岸，
公里，
，现需将A村的农产品运往B村加工.乡政府经过调研知，在每次运输农产品总量相同的条件下，公路运输价格为a元/公里，水路运输价格为
元/公里.
（1）给出两种运输方案：第一种，直接从A村通过水路运输到B村；第二种，先从A村通过公路运输到与B村相对的南岸近岸处C，再通过水路运输到B村.试比较两种方案，哪种方案更优？
（2）为尽可能节约成本，乡政府决定在该河流南岸
上选择一个中转站D，先将A村的农产品通过公路运往中转站D，再将农产品通过水路运往B村加工.试问：中转站应选址何处最佳？请说明你的理由.
公里，，现需将A村的农产品运往B村加工.乡政府经过调研知，在每次运输农产品总量相同的条件下，公路运输价格为a元/公里，水路运输价格为元/公里.（1）给出两种运输方案：第一种，直接从A村通过水路运输到B村；第二种，先从A村通过公路运输到与B村相对的南岸近岸处C，再通过水路运输到B村.试比较两种方案，哪种方案更优？
（2）为尽可能节约成本，乡政府决定在该河流南岸
上选择一个中转站D，先将A村的农产品通过公路运往中转站D，再将农产品通过水路运往B村加工.试问：中转站应选址何处最佳？请说明你的理由.
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【推荐1】已知椭圆
上的点
到焦点
的距离之和为
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(2)过点
的直线交椭圆于
两点，直线
分别交直线
于
两点，求证：
．
上的点到焦点的距离之和为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点，直线分别交直线于两点，求证：．
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【推荐2】已知椭圆，长轴是短轴的倍，点
在椭圆上，且点在
轴上的投影为点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点，是否存点
，使得直线
，直线
与轴所在直线所成夹角相等？若存在，请求出常数
的值；若不存在，请说明理由．
，长轴是短轴的倍，点在椭圆上，且点在轴上的投影为点．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点，是否存点，使得直线，直线与轴所在直线所成夹角相等？若存在，请求出常数的值；若不存在，请说明理由．
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，
为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为1．
与椭圆C相交于A，B两点，
，其中点P在椭圆C上，O为坐标原点，求
的取值范围．
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【推荐1】已知椭圆C的中心在原点，其焦点与双曲线
的焦点重合，点
在椭圆C上，动直线
交椭圆C于不同两点A、B，且
（O为坐标原点）.
（1）求椭圆C的方程；
（2）讨论
是否为定值；若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的焦点重合，点在椭圆C上，动直线交椭圆C于不同两点A、B，且（O为坐标原点）.（1）求椭圆C的方程；
（2）讨论
是否为定值；若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，设
为椭圆
的左焦点，直线
与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点，设直线
、
的斜率分别为、.求证：
为定值.
中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过点
的直线与椭圆交于两点，设直线、的斜率分别为、.求证：为定值.
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的左焦点为
与椭圆
时，
.
的值；
，
变化时，直线
与直线
的斜率之比是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由.
