【推荐1】如图，已知抛物线的图象经过点，与轴交于点，抛物线的顶点为，对称轴与轴相交于点，连接．

（1）求抛物线的解析式．
（2）若点在直线上，当时，求点的坐标．
（3）在（2）的条件下，作轴于，点为轴上一动点，为直线上一动点，为抛物线上一动点，当以点四点为顶点的四边形为正方形时，求点的坐标．

【推荐2】设二次函数满足下列条件：
①当时，的最小值为0，且成立；
②当时，恒成立．
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求最大的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立

【推荐3】已知定义在上的函数的单增区间为，且图象过点.
（1）求函数的解析式；
（2）对任意的，存在常数使得成立，求整数的值.

【推荐1】已知等差数列的前n项和，且满足，，数列是首项为2，公比为q（）的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设正整数k，t，r成等差数列，且，若，求实数q的最大值；
（3）若数列满足，，其前n项和为，当时，是否存在正整数m，使得恰好是数列中的项？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足且，前9项和为153.
(1)求数列、的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；
(3)设，问是否存在，使得成立？若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知公差非零的等差数列的前n项和为，且，，成等比数列，且，数列满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列满足，求证：.

【推荐2】若正项数列的前项积为，记.
（1）若为等比数列，公比为，为等差数列，求的值；
（2）设当时，若存在唯一的正整数，使得成立，求的取值范围.

【推荐3】已知数列{a_n}是以d为公差的等差数列，{b_n}数列是以q为公比的等比数列．
（1）若数列{b_n}的前n项和为S_n，且a₁＝b₁＝d＝2，S₃＜a₁₀₀₃+5b₂﹣2010，求整数q的值；
（2）在（1）的条件下，试问数列中是否存在一项b_k，使得b_k恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由；
（3）若b₁＝a_r，b₂＝a_s≠a_r，b₃＝a_t（其中t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的约数），求证：数列{b_n}中每一项都是数列{a_n}中的项．