组卷网 > 高中数学综合库 > 函数与导数 > 导数及其应用 > 导数在研究函数中的作用 > 利用导数研究函数的单调性 > 用导数判断或证明已知函数的单调性
题型:解答题-问答题 难度:0.4 引用次数:85 题号:13286281
已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)设,若存在,使得不等式成立,求的取值范围.

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【推荐1】已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,设函数上的最小值为,求函数的值域.
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【推荐2】年底开始,一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状,严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.目前筛查冠状病毒的手段主要是通过鼻拭子或咽拭子采集样本,再进行核酸检验是否为阳性来判断.假设在接受检验的样本中,每份样本的检验结果(阳性、阴性)是相互独立的,且每份样本是阳性结果的概率均为.
(1)若,现对份样本进行核酸检测,求这份中检验结果为阳性的份数的分布列及期望;
(2)若,现有份样本等待检验,并提供“”检验方案:将份样本混合在一起检验.若检验结果为阴性,则可认为该混合样本中的每个人都为阴性;若检验结果为阳性,则要求该组中各个样本必须再逐个检验.试比较用“”检验方案所需的检验次数的期望的大小.
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【推荐3】已知函数为函数的导函数.
(1),函数处的切线方程为,求a的值;
(2)若曲线上存在两条互相平行的切线,其倾斜角为锐角,求实数的取值范围.
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