【推荐1】已知，，复数，且，复数在复平面上对应的点在函数的图像上.
(1)求复数；
(2)若为纯虚数，求实数的值.

【推荐2】设是虚数，是实数，且．
（1）求的值；
（2）求的实部的取值范围．

【推荐1】已知复数，.
（1）当，，，时，求，，；
（2）根据（1）的计算结果猜想与的关系，并证明该关系的一般性；
（3）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）.

【推荐3】i为虚数单位，若复数，z的共轭复数为，求．

【推荐1】一般地，任何一个复数（，）都可以表示成形式，其中，是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来，（，）叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”.

(1)画出复数对应的向量，并把表示成三角形式；
(2)已知，，，其中，.试求（结果表示代数形式）.

【推荐2】化简：
(1)；
(2)．

【推荐3】证明：对任意都成立．