已知等边三角形
分别是边
上的三等分点，且
（如图甲），将
沿
折起到
的位置（如图乙），
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
的大小为
，求直线与平面
所成角的正弦值．
分别是边上的三等分点，且（如图甲），将沿折起到的位置（如图乙），是的中点．（1）求证：
平面；（2）若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
更新时间：2021-07-04 15:39:07
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解题方法
【推荐1】在
中，三个内角为A，B，C且满足
．
（1）如果
，求
的值；
（2）求
的最小值，
中，三个内角为A，B，C且满足．（1）如果
，求的值；（2）求
的最小值，
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【推荐2】已知函数
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）设△
的内角
所对的边分别为
，
，向量
与向量
共线，求
的值．
．（1）求函数
的单调递增区间；（2）设△
的内角所对的边分别为，，向量与向量共线，求的值．
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，D为△ABC外一点，
，记
，
.
的值；
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值.
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
的底面是边长为
的正方形，侧棱
底面
，且
，
是侧棱
上的动点.
（1）如果是的中点，求证
平面
.
（2）是否不论点在侧棱的任何位置，都有
？证明你的结论.
的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.（1）如果
是的中点，求证平面.（2）是否不论点
在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，
，平面，是
的中点，
是
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，四边形是边长为2的菱形，，平面，是的中点，是的中点，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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所在平面垂直，M是
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【推荐1】如图，在直角梯形ABCD中，
，AB⊥AD，且
，现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2.
(1)求证：
平面BEC；
(2)求证：BC⊥平面BDE；
(3)求直线BC与平面ADEF所成角的正弦值.
，AB⊥AD，且，现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2.(1)求证：
平面BEC；(2)求证：BC⊥平面BDE；
(3)求直线BC与平面ADEF所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】在矩形中，
，
，点为线段
上的中点，沿
将
翻折，使得
，点在线段
上且满足
.
(1)证明：平面
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，点为线段上的中点，沿将翻折，使得，点在线段上且满足.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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适中
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名校
【推荐3】如图，在直四棱柱
中，底面
是边长为2的正方形，
分别为线段
，
的中点.
(1)求证：||平面
；
(2)四棱柱的外接球的表面积为
，求异面直线与
所成的角的大小.
中，底面是边长为2的正方形，分别为线段，的中点.(1)求证：
||平面；(2)四棱柱
的外接球的表面积为，求异面直线与所成的角的大小.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，且，，
，
.
(1)设平面
平面
，证明：
.
(2)E是线段PA上的点，且
，二面角
的正切值为
，求
的值.
中，底面ABCD是正方形，且，，，. (1)设平面
平面，证明：.(2)E是线段PA上的点，且
，二面角的正切值为，求的值.
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【推荐2】如图，四棱锥中，底面为矩形，
，
，为
的中点．
(1)若
，求证：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线与平面
所成角
的正弦值．
中，底面为矩形，，，为的中点． (1)若
，求证：；(2)若二面角
的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
【推荐3】1．如图在四面体中，是边长为2的等边三角形，
为直角三角形，其中D为直角顶点，
.E､F､G､H分别是线段､
､､
上的动点，且四边形
为平行四边形.
(1)求证：
平面，
平面；
(2)设二面角
的平面角为，求在区间
变化的过程中，线段
在平面
上的投影所扫过的平面区域的面积；
1．设
，且平面
平面，则当为何值时，多面体
的体积恰好为
？
中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，其中D为直角顶点，.E､F､G､H分别是线段､､､上的动点，且四边形为平行四边形.(1)求证：
平面，平面；(2)设二面角
的平面角为，求在区间变化的过程中，线段在平面上的投影所扫过的平面区域的面积；1．设
，且平面平面，则当为何值时，多面体的体积恰好为？
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