【推荐1】等差数列的前n项和为，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最大值．

【推荐2】数列中，，且满足
(1)求，并求数列的通项公式；
(2)设，求；
(3)设，是否存在最大的；正整数，使得对任意均有成立？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知满足，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，问是否存在正整数，使得成立？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，且S₃＋S₅＝50，a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

【推荐2】已知为等差数列的前n项和，，，.
(1)求的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，若，求n的最小值.

【推荐3】已知数列前项和 ，数列为等比数列，首项，公比为，且满足成等差数列．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，记数列的前项和为，求．

【推荐1】已知集合，.
（1）求；
（2）已知集合，若，求实数的取值集合.

【推荐2】已知是定义域上的单调递增函数
(1)求证：命题“设，若，则”是真命题
(2)解关于的不等式.

【推荐3】2022年8月，奥密克戎BA.5.1.3变异毒株再次入侵海南，为了更清楚了解该变异毒株，某科研机构对该变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：
若该变异毒株的数量y（单位：万个）与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择．

	1	2	3	4	5	6	…
y（万个）	…	10	…	50	…	250	…

(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于十亿个．
（参考数据：，）

【推荐1】数列是公差为正数的等差数列，和是方程的两实数根，数列满足.
(1)求与；
(2)设为数列的前项和，求，并求时的最大值.

【推荐2】已知公差d不为0的等差数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，记为数列前n项和，若，求正整数n的最小值．

【推荐3】已知为数列的前n项和，满足，.设.
（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（2）若，求满足的最小的整数n.