【推荐1】截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（       ）

A．该截角四面体的表面积为

B．该截角四面体的体积为

C．该截角四面体的外接球表面积为

D．该截角四面体中，二面角的余弦值为

【推荐2】在三棱锥中，两两垂直，在平面上的投影为为三棱锥内任意一点，则下列选项中正确的是（       ）

A．	B．可能是直角三角形
C．	D．

【推荐3】已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为6，则（       ）

A．正三棱锥的高为6

B．正三棱锥的表面积为

C．正三棱锥的体积为

D．正三棱锥的外接球的体积为

【推荐1】在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的取值不可能是（        ）

A．

B．

C．

D．

【推荐2】已知正三棱柱，各棱长均为4，且点E为棱上一动点（包含棱的端点），则下列结论正确的是（          ）

A．该三棱柱既有外接球，又有内切球

B．三棱锥的体积是

C．直线与直线恒不垂直

D．直线与平面所成角的正弦值范围是

【推荐3】在三棱锥中，与都是边长为的正三角形，且二面角为直角，则下列结论正确的有（       ）

A．⊥

B．与平面所成角为

C．上存在一点Q，使得为钝角

D．三棱锥的外接球表面积为

【推荐1】如图，在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，则（       ）
   

A．与异面的面对角线共有8条

B．

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．若为正方体内的一个动点，且，则的最小值为

【推荐2】正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗．在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．图2是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2．关于该半正多面体的四个结论中正确结论的是（       ）

A．棱长为

B．两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60°

C．表面积为

D．外接球的体积为

【推荐3】如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M，N，P分别是平面ADD₁A₁、平面CDD₁C₁、平面ABCD的中心，点Q是线段A₁C₁上的动点，下列结论正确的是（　　）

A．PN⊥A1C1

B．D点到平面MNP的距离为

C．三棱锥M﹣NPQ的体积为

D．DQ与平面ABCD所成的角不小于

【推荐1】正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，的中点，则（       ）

A．直线与直线AF垂直	B．直线与平面AEF平行
C．平面AEF截正方体所得的截面面积为	D．点与点D到平面AEF的距离相等

【推荐2】如图，正方形的边长为1，E，F分别是，的中点，交EF于点D，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使，，三点重合，重合后的点记为G，则在四面体中必有（       ）

A．平面EFG

B．设线段SF的中点为H，则平面SGE

C．四面体的体积为

D．四面体的外接球的表面积为

【推荐3】如图，已知正六棱台中，，，，则（       ）
   

A．	B．
C．平面	D．侧棱与底面所成的角为