已知
是定义在
上的奇函数，且
，若任意的
，当
时，总有
.
（1）判断函数在
上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式
；
（3）若
对所有的
恒成立，其中
(
是常数)，试用常数表示实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数，且，若任意的，当时，总有.（1）判断函数
在上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式
；（3）若
对所有的恒成立，其中(是常数)，试用常数表示实数的取值范围.
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更新时间：2021-09-08 15:02:57
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【推荐1】已知函数
(1)若函数为奇函数，求实数的值；
(2)判断函数在定义域上的单调性，并用单调性定义加以证明；
(3)若函数为奇函数，求满足不等式
的实数
的取值范围.
(1)若函数
为奇函数，求实数的值；(2)判断函数
在定义域上的单调性，并用单调性定义加以证明；(3)若函数
为奇函数，求满足不等式的实数的取值范围.
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【推荐2】设点
是奇函数图象上的动点，且
时满足
.
(1)求
时，函数的解析式；
(2)用定义法证明：函数在
上单调递减；
(3)当时，求
的最小值.
是奇函数图象上的动点，且时满足.(1)求
时，函数的解析式；(2)用定义法证明：函数
在上单调递减；(3)当
时，求的最小值.
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上的函数
，且
的值；
，求
的值．
恒成立，证明
在
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【推荐1】已知函数
.
（1）讨论
的奇偶性，并给予证明；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）当对于任意
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）讨论
的奇偶性，并给予证明；（2）判断函数
的单调性，并用定义证明；（3）当对于任意
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
（1）证明：函数在
上单调递减；
（2）解关于
的不等式
；
（3）求函数的值域.
（1）证明：函数
在上单调递减；（2）解关于
的不等式；（3）求函数
的值域.
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【推荐3】已知函数
为奇函数．
(1)求a的值，并判断函数的单调性；
(2)若
，
，求实数k的取值范围．
为奇函数．(1)求a的值，并判断函数
的单调性；(2)若
，，求实数k的取值范围．
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）已知
，
，且
，若
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）求不等式
的解集；（2）已知
，，且，若恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】如果函数f(x)的定义域为R，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都有f(x＋a)＝f(－x)成立，则称此函数f(x)具有“性质P(a)”．
(1)若函数f(x)＝x2－2x具有“P(a)性质”，求实数a的值；
(2)已知函数f(x)具有“P(0)性质”，且当x≤0时，f(x)＝(x－m)2，若方程f(x)＝
在区间［－2，2］上恰有四个实数根，求实数m的取值范围；
(3)已知f(x)＝|x－m2|－m2．
①若函数f(x)具有“性质P(2)”，求实数m的值；
②若定义域为R的函数g(x)具有“P(0)性质”，且当x≥0时，g(x)＝f(x)，请问是否存在实数m，使得对于任意x∈(－1，+∞)，g(x＋2)＞g(x)．若存在，直接写出实数m的取值范围；若不存在，直接写不存在实数m．(不需说明理由)
(1)若函数f(x)＝x2－2x具有“P(a)性质”，求实数a的值；
(2)已知函数f(x)具有“P(0)性质”，且当x≤0时，f(x)＝(x－m)2，若方程f(x)＝
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①若函数f(x)具有“性质P(2)”，求实数m的值；
②若定义域为R的函数g(x)具有“P(0)性质”，且当x≥0时，g(x)＝f(x)，请问是否存在实数m，使得对于任意x∈(－1，+∞)，g(x＋2)＞g(x)．若存在，直接写出实数m的取值范围；若不存在，直接写不存在实数m．(不需说明理由)
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【推荐3】已知是定义在
上的函数，满足
，当
时，
，且
.
(1)证明：为奇函数.
(2)若
，求a的取值范围.
(3)若函数
对于任意的
，
，
恒成立，求t的取值范围.
是定义在上的函数，满足，当时，，且.(1)证明：
为奇函数.(2)若
，求a的取值范围.(3)若函数
对于任意的，，恒成立，求t的取值范围.
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