【推荐1】在①，②三角形的面积为，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的周长；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，______？

【推荐2】在①，②，③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
已知锐角的内角，，的对边分别为，，，满足______（填写序号即可）
（1）求；
（2）若，求的取值范围．
注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．

【推荐3】的内角所对的边分别为.若，且.
(1)求；
(2)求的最大值.

【推荐1】在中，角所对的边分别为，，，，点在线段上，设.
(1)若是的平分线，，求的大小；
(2)若是边上的中线，，，求的周长.

【推荐2】设．
（1）求的单调递增区间；
（2）在锐角中，的对边分别为，若，求面积的最大值．

【推荐3】在中，角，，的对边分别为，，，且，，．
(1)求角的大小；
(2)若，，试判定的形状．

【推荐1】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，依次成等比数列.
(1)求；
(2)若，且，求.

【推荐2】在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知．
(1)求B．
(2)若的周长为，面积为，求b．

【推荐3】在中，已知．
(1)求角的大小；
(2)设角、、的对边分别为、、．若，且边上的高为，求的周长．

【推荐1】为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进： 把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为： ， 且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品.
（1）当 时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？
（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少.

【推荐2】设矩形的周长为，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去交DC于点P.

(1)证明△ADP的周长为定值，并求出定值；
(2)在探讨△ADP面积最大值时，同学们提出了两种方案：①设AB长度为，将△ADP面积表示成的函数，再求出最大值；②设，将△ADP面积表示成的函数，再求出最大值，请你选择一种方案（也可选择自己的方案），求出△ADP面积的最大值.

【推荐3】已知 且，，．
(1)若，求的最小值；
(2)若，求证：．