【推荐1】已知圆，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．
（1）若，求直线MQ的方程．
（2）求动弦AB的中点P的轨迹方程．

【推荐2】古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点，的距离之比为定值且的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，，动点满足.设点的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)若曲线和无公共点，求的取值范围.

【推荐3】如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v，电子狗行走速度为2v，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点．
   
(1)求在这个矩形场地内成功点M的轨迹方程；
(2)若P为矩形场地AD边上的一点，若电子狗在线段FP上都能逃脱，问：P点应在何处？

【推荐1】四边形的顶点A(4,3),B(0,5),C(-3,-4).为坐标原点.
（1）求的外接圆的方程；
（2）过上的点作圆的切线，设与轴、轴的正半轴分别交于点、，求面积的最小值.

【推荐2】如图，四边形是一块长方形绿地，是一条直路，交于点，交于点，且.现在该绿地上建一个标志性建筑物，使建筑物的中心到三个点的距离相等.以点为坐标原点，直线分别为，轴建立如图所示的直角坐标系.

(1)求出建筑物的中心的坐标；
(2)由建筑物的中心到直路要开通一条路，已知路的造价为150万元，求开通的这条路的最低造价.
（附：参考数据.）

【推荐3】已知圆经过点，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)求过点与圆相切的直线方程.

【推荐2】已知圆经过点，且圆心在直线上，
(1)求圆的方程.
(2)点在圆上，求的最大值.
(3)直线当为何值时，圆上恰有3个点到直线的距离都等于3.

【推荐3】已知圆经过和两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程.
（2）若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.

【推荐1】已知O为坐标原点，点M在圆上运动．
（1）求线段OM中点N的轨迹的方程；
（2）过点的直线l与轨迹交于A，B两点，，求的值.

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x²+y²+ay=0（a＞0），直线l：x-7y-2=0，且直线l与圆M相交于不同的两点A，B．
（1）若a=4，求弦AB的长；
（2）设直线OA，OB的斜率分别为k₁，k₂，若k₁+k₂=，求圆M的方程．