已知椭圆的长轴长为4,离心率为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)在轴上是否存在定点,使得直线,关于轴对称,若存在,求出点坐标,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)在轴上是否存在定点,使得直线,关于轴对称,若存在,求出点坐标,若不存在,说明理由.
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(已下线)第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第十一章 圆锥曲线专练9—椭圆大题(定点问题)-2022届高三数学一轮复习北京二中2021—2022学年高二上学期学段考试数学试题
更新时间:2021-10-21 22:02:51
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【推荐1】已知椭圆的离心率为,,分别是椭圆的左右焦点,过点的直线交椭圆于,两点,且的周长为12.
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)过点作斜率为的直线与椭圆交于两点,,试判断在轴上是否存在点,使得是以为底边的等腰三角形若存在,求点横坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)过点作斜率为的直线与椭圆交于两点,,试判断在轴上是否存在点,使得是以为底边的等腰三角形若存在,求点横坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为,直线与椭圆C相切于点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线与椭圆C交于不同的两点M,N,与直线交于点Q(P,Q,M,N均不重合),记的斜率分别为,若.证明:为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线与椭圆C交于不同的两点M,N,与直线交于点Q(P,Q,M,N均不重合),记的斜率分别为,若.证明:为定值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的方程为(),离心率为,点在椭圆上.其左右顶点分别为、,左右焦点分别为、.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过轴上的定点(点不与、重合),且交椭圆于、两点(,),当满足时,求点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过轴上的定点(点不与、重合),且交椭圆于、两点(,),当满足时,求点的坐标.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中,已知点,直线,设动点到直线的距离为,且.
(1)求动点的轨迹的方程,并指出它表示什么曲线;
(2)已知过点的直线与曲线交于两点,点,直线与轴分别交于点,试问:线段的中点是否为定点,若是定点,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求动点的轨迹的方程,并指出它表示什么曲线;
(2)已知过点的直线与曲线交于两点,点,直线与轴分别交于点,试问:线段的中点是否为定点,若是定点,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
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【推荐1】已知椭圆的上顶点为,右焦点为,△为等腰直角三角形为坐标原点),抛物线的焦点恰好是该椭圆的右顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点,分别是椭圆的下顶点和上顶点,点是椭圆上异与,的点,求证:直线和直线的斜率之积为定值.
(3)已知圆的切线与椭圆相交于,两点,那么以为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点,分别是椭圆的下顶点和上顶点,点是椭圆上异与,的点,求证:直线和直线的斜率之积为定值.
(3)已知圆的切线与椭圆相交于,两点,那么以为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆的左右焦点分别为,短轴上下端点分别为.若四边形为正方形,且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若分别是椭圆长轴左右端点,动点满足点在椭圆上,且满足,求的值(为坐标原点);
(3)在(2)的条件下,试问在轴上是否存在异于点的定点,使,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若分别是椭圆长轴左右端点,动点满足点在椭圆上,且满足,求的值(为坐标原点);
(3)在(2)的条件下,试问在轴上是否存在异于点的定点,使,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】设,,是椭圆的左,右焦点,直线与椭圆相交于,两点
(1)若线段的中点为,求直线的方程;
(2)若直线过椭圆的左焦点,,求的面积.
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【推荐2】已知椭圆的左右焦点为,其离心率为,又抛物线在点处的切线恰好过椭圆的一个焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点斜率为的直线交椭圆于两点,直线的斜率分别为,是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点斜率为的直线交椭圆于两点,直线的斜率分别为,是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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