【推荐1】有限个元素组成的集合为，，集合中的元素个数记为，定义，集合的个数记为，当，称集合具有性质.
（1）设集合具有性质，判断集合中的三个元素是否能组成等差数列，请说明理由；
（2） 设正数列的前项和为，满足，其中，数列中的前项：组成的集合记作，将集合中的所有元素从小到大排序，即满足，求；
（3） 已知集合，其中数列是等比数列，，且公比是有理数，判断集合是否具有性质，说明理由.

【推荐2】正整数数列满足：，
（1）写出数列的前5项；
（2）将数列中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列，得到数列，试用表示（不必证明）；
（3）求最小的正整数，使．

【推荐3】已知集合，,．对于数列，，且对于任意，，有．记为数列的前项和.
(1)写出，的值；
(2)数列中，对于任意，存在，使，求数列的通项公式；
(3)数列中，对于任意，存在，有.求使得成立的的最小值．

【推荐1】已知无穷数列，，满足：，，，．记（表示个实数，，中的最大值）．
（1）若，，，求，的可能值；
（2）若，，求满足的的所有值；
（3）设，，是非零整数，且，，互不相等，证明：存在正整数，使得数列，，中有且只有一个数列自第项起各项均为．

【推荐3】已知各项均为正数的两个数列和满足：，，
（1）设，，求证：数列是等差数列；
（2）设，，且是等比数列，求和的值．

【推荐2】设n∈N^*且n≥2，集合
（1）写出集合中的所有元素；
（2）设（，···，），（，···，）∈，证明“=”的充要条件是=（i=1，2，3，···，n）；
（3）设集合={︳（，···，）∈}，求中所有正数之和.

【推荐3】大数据环境下数据量积累巨大并且结构复杂，要想分析出海量数据所蕴含的价值，数据筛选在整个数据处理流程中处于至关重要的地位，合适的算法就会起到事半功倍的效果．现有一个“数据漏斗”软件，其功能为；通过操作删去一个无穷非减正整数数列中除以M余数为N的项，并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列．设数列的通项公式，，通过“数据漏斗”软件对数列进行操作后得到，设前n项和为．
(1)求；
(2)是否存在不同的实数，使得，，成等差数列？若存在，求出所有的；若不存在，说明理由；
(3)若，，对数列进行操作得到，将数列中下标除以4余数为0，1的项删掉，剩下的项按从小到大排列后得到，再将的每一项都加上自身项数，最终得到，证明：每个大于1的奇平方数都是中相邻两项的和．

【推荐1】已知函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧．
(1)求实数m的取值范围：
(2)令，求的值：（其中表示不超过t的最大整数，例如：，）.
(3)对（2）中的t，求函数的取值范围．

【推荐2】已知数列满足，．
(1)若数列为单调递减数列，求实数a的取值范围．
(2)当时，设数列前n项的和为，证明：当时，．

【推荐3】已知数列满足，，.
(1)若，，，求实数的取值范围；
(2)设数列满足：，，设，若，，求的取值范围；
(3)若成公比的等比数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公比.