已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．
(1)求证：EF⊥平面PAD；
(2)求平面EFG与平面ABCD所成二面角的夹角的余弦值；
(3)线段PD上是否存在一个动点M，使得直线GM与平面EFG所成角为
，若存在，求线段PM的长度，若不存在，说明理由．
(1)求证：EF⊥平面PAD；
(2)求平面EFG与平面ABCD所成二面角的夹角的余弦值；
(3)线段PD上是否存在一个动点M，使得直线GM与平面EFG所成角为
，若存在，求线段PM的长度，若不存在，说明理由．
更新时间：2021-11-12 22:49:38
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【推荐1】如图，正三棱锥
，已知
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(1)求此三棱锥内切球的半径.
(2)若
是侧面
上一点，试在面上过点画一条与棱
垂直的线段，并说明理由．
，已知，(1)求此三棱锥内切球的半径.
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(1)求证：AE⊥平面BCE；
(2)求证：AE∥平面BFD；
(3)求三棱锥C－BGF的体积．
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平面
；
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【推荐1】如图，在直四棱柱
中，
，
，
，M为
的中点，点N在线段AD上.
(1)当
时，求异面直线MN和
所成角的余弦值；
(2)当AN为何值时，直线MN与平面
所成角的正弦值为
？
中，，，，M为的中点，点N在线段AD上.(1)当
时，求异面直线MN和所成角的余弦值；(2)当AN为何值时，直线MN与平面
所成角的正弦值为？
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，四边形
是边长为2的正方形，平面
平面，
，与平面所成的角为45°．
（1）求证：平面平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，，与平面所成的角为45°．（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
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【推荐3】在四棱锥中，四边形是直角梯形，且
平面
，
，点在棱
上．
(1)当
时，求证: 
平面
;
(2)若直线与平面所成的角为 
，二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，四边形是直角梯形，且平面，，点在棱上．(1)当
时，求证: 平面;(2)若直线
与平面所成的角为 ，二面角的余弦值为，求的值．
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【推荐1】如图，在四棱柱中，侧棱
底面，
，
，
，
，且点和
分别为
和
的中点．请用空间向量知识解答下列问题：
（1）求证：
平面；
（2）求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点．请用空间向量知识解答下列问题：（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面夹角的余弦值．
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【推荐2】如图，在几何体
中，
平面
，
，且
，为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值．
中，平面，，且，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值．
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底面ABCD，
，
，
，E为棱CP上一点.
平面ADP；
，求平面ABE与平面CDP所成二面角的平面角的正弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，平面
平面
，
，
为
中点，点
在上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)线段
上是否存在点
，使得
平面
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【推荐2】如图，
为正三角形，半圆
以线段为直径，
是圆弧上的动点（不包括
，
点）平面
平面
．
（1）是否存在点，使得
？若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由；
（2）
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，使得？若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由；（2）
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，
，
是的中点，
，将
沿着
翻折成
，使平面
平面
.平面
；
(2)求
与平面
所成的角；
(3)在线段上是否存在点
，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面. 
平面；(2)求
与平面所成的角；(3)在线段
上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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