已知函数
是定义在区间
上的奇函数，且
．
(1)用定义证明函数
在区间上单调递增；
(2)解不等式
．
是定义在区间上的奇函数，且．(1)用定义证明函数
在区间上单调递增；(2)解不等式
．
更新时间：2021-11-19 12:55:21
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【推荐1】已知函数
.
（1）当
时，判断并证明函数的奇偶性；
（2）当
时，判断并证明函数在
上的单调性.
.（1）当
时，判断并证明函数的奇偶性；（2）当
时，判断并证明函数在上的单调性.
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解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)求函数的定义域及判断函数的奇偶性；
(2)用单调性定义证明函数在
上是减函数.
.(1)求函数
的定义域及判断函数的奇偶性；(2)用单调性定义证明函数
在上是减函数.
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是奇函数．
的值；
的单调性，并证明.
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【推荐1】已知
是定义在上的奇函数，且
，当
时，
.
（1）当
时，求的解析式；
（2）求函数在
上的零点构成的集合.
是定义在上的奇函数，且，当时，.（1）当
时，求的解析式；（2）求函数
在上的零点构成的集合.
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【推荐2】已知函数
是奇函数.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）证明：在
上单调递减；
（Ⅲ）设
，求
在
上的最小值.
附：函数
在
上递减，在
上递增.
是奇函数.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）证明：
在上单调递减；（Ⅲ）设
，求在上的最小值.附：函数
在上递减，在上递增.
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【推荐3】已知定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足
(1)求函数f（x）和g（x）的表达式；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
(1)求函数f（x）和g（x）的表达式；
(2)当
时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
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【推荐1】研究函数首先要研究其性质和图象，然后利用性质和图象来解决问题如探究函数
．
(1)探究性质
①求的定义域并判断奇偶性；
②讨论的单调性；
(2)解关于x的不等式：
．
．(1)探究性质
①求
的定义域并判断奇偶性；②讨论
的单调性；(2)解关于x的不等式：
．
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【推荐2】已知函数
为奇函数．
(1)求的值；
(2)设函数
存在零点，求实数
的取值范围；
(3)若不等式
在
上恒成立，求实数
最大值．
为奇函数．(1)求
的值；(2)设函数
存在零点，求实数的取值范围；(3)若不等式
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【推荐3】已知函数
．
(1)判断函数在
上的单调性，并证明；
(2)若
，求的取值范围．
．(1)判断函数
在上的单调性，并证明；(2)若
，求的取值范围．
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解题方法
【推荐1】已知函数
的图象关于原点对称.
（1）求实数的值；
（2）用定义法判断函数
在上的单调性；
（3）若存在
，使得不等式
成立，求实数的取值范围.
的图象关于原点对称.（1）求实数
的值；（2）用定义法判断函数
在上的单调性；（3）若存在
，使得不等式成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知定义域为
的函数
是奇函数.
（1）求的值，并判断函数的单调性（只需简单说明，不需证明）；
（2）若关于
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在
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的函数是奇函数.（1）求
的值，并判断函数的单调性（只需简单说明，不需证明）；（2）若关于
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【推荐3】已知函数
．
(1)证明：为奇函数．
(2)判断在
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(3)解关于的不等式
．
．(1)证明：
为奇函数．(2)判断
在上的单调性， 并证明你的结论．(3)解关于
的不等式．
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