【推荐1】某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：、、、、、得到频率分布直方图如图所示.

用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）：

每一套房 价格区间
买一套房销售公司佣金收入	1	2	3	4	5	6

(1)求的值；
(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；
(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：

月总佣金	销售成本占佣金比例
不超过100万元的部分	5%
超过100万元至200万元的部分	10%
超过200万元至300万元的部分	15%
超过300万元的部分	20%

若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）.

【推荐2】某地为响应国家“脱贫攻坚战”的号召，帮助贫困户脱贫，安排贫困人员参与工厂生产．现用，两条生产线生产某产品．为了检测该产品的某项质量指标值（记为），现随机抽取这两种这两条生产线的产品各100件，由检测结果得到如下频率分布直方图．

（Ⅰ）分别估计，两条生产线的产品质量指标值的平均数（同一组数据中的数据用该组区间的中点值作代表），从平均数结果看，哪条生产线的质量指标值更好？
（Ⅱ）计算生产线的产品质量指标值的众数和中位数（中位数计算结果精确到小数点后两位）．
（Ⅲ）该公司规定当时，产品为超优品．根据所检测的结果填写列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产超优品是否与生产线有关”．
附：，

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

列联表

	生产线	生产线	总计
超优品
非超优品
总计

【推荐3】教育部官方数据显示，2020届大学毕业生达到844万，根据相关调查，位于大城市的应届毕业生毕业后，约有30%会留在该城市进行就业，于是租房便成为这些毕业生的首选．为了了解应届毕业生房租支出的费用，研究人员对部分毕业生进行相关调查，所得数据如图所示：

（1）求的值以及房租支出的平均值；
（2）为了了解应届生选择租房时考虑的主要因素，研究人员作出调查，所得数据如下表所示，判断是否有99．9%的把握认为性别与选择租房时考虑的主要因素具有相关性．

	以距离上班地点的远近作为主要考虑因素	以房租的高低作为主要考虑因素
男性	500	300
女性	300	400

附：参考公式：.
参考数据：

	0．100	0．050	0．010	0．001
	2．706	3．841	6．635	10．828

【推荐1】一次研究性学习有“整理数据”、“撰写报告”两项任务，两项任务无先后顺序，每项任务的完成相互独立，互不影响．某班研究性学习有甲、乙两个小组．根据以往资料统计，甲小组完成研究性学习两项任务的概率都为，乙小组完成研究性学习两项任务的概率都为．若在一次研究性学习中，两个小组完成任务项数相等．而且两个小组完成任务数都不少于一项，则称该班为“和谐研究班”．
（1）若，求在一次研究性学习中，已知甲小组完成两项任务的条件下，该班荣获“和谐研究班”的概率；
（2）设在完成4次研究性学习中该班获得“和谐研究班”的次数为，若的数学期望，求的取值范围．

【推荐2】“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己及好友每日行走的步数、排行榜，也可以与其他用户进行运动量的或点赞.现从某用户的“微信运动”朋友圈中随机选取40人，记录他们某一天的行走步数，并将数据整理如下：

步数/步	0～2000	2001～5000	5001～8000	8001～10000	10000以上
男性人数/人	1	6	9	5	4
女性人数/人	0	3	6	4	2

规定：用户一天行走的步数超过8000步时为“运动型”，否则为“懈怠型”.
（1）将这40人中“运动型”用户的频率看作随机抽取1人为“运动型”用户的概率.从该用户的“微信运动”朋友圈中随机抽取4人，记为“运动型”用户的人数，求和的数学期望；
（2）现从这40人中选定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“运动型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“运动型”有2人，“懈怠型”有1人.从这8人中任意选取男性3人、女性2人，记选到“运动型”的人数为，求的分布列和数学期望.

【推荐3】某校筹办运动会，设计了方案一、方案二两种方案、为了解对这两种方案的支持情况，在校内随机抽取名同学，得到数据如下：

	男		女
	支持	不支持	支持	不支持
方案一	人	人	人	人
方案二	人	人	人	人

假设校内所有同学支持何种方案互不影响．
(1)依据所给数据及小概率值的独立性检验，能否认为支持方案一与性别有关？
(2)以抽取的名同学的支持率高低为决策依据，应选择哪种方案？
(3)用频率估计概率，从全校支持方案一的学生中随机抽取人，其中男生的人数记为，求随机变量的分布列和数学期望．
附：，其中．

【推荐1】2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分．某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：

表1

每分钟跳绳个数
得分	17	18	19	20

（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大于等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？
表2

跳绳个数			合计
男生	28
女生			54
合计			100

附：参考公式：
临界值表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数服从正态分布（用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）．
①估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；
②若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为，求的分布列及期望．
附：若随机变量服从正态分布，则，，．．

【推荐3】某摄影协会在2019年10月举办了主题“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头，记录了国强民富的幸福生活，向祖国母亲70岁的生日献了一份厚礼.摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：

（1）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
（i）利用该正态分布，求；
附：，若，则，，.
（ii）摄影协会从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“讲述图片背后的故事”座谈会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望.

【推荐1】为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作．为做好全省的迎检工作，成都市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试，并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图．
   
(1)估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)从健康指数在的两组中利用分层抽样抽出7人进行电话回访，并再随机抽出2人赠送奖品，求从7人中抽出的2人来自不同组的概率.

【推荐2】在全民抗击新冠肺炎疫情期间，北京市开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用.活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间，将样本数据分成， ， ，，五组，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)已知该校高三年级共有名学生，根据甲班的统计数据，估计该校高三年级每天学习时间达到5小时以上的学生人数；
(2)已知这两个班级各有名学生，从甲、乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人，记从甲班抽到的学生人数为，求的分布列和数学期望；
(3)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为，，试比较与的大小.（只需写出结论）