21. 2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布,旨在保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间
(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数
和样本方差
(同一组的数据用该组区间中点值代表);
(2)由直方图可以看出,目前该校学生每周的阅读时间
服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.
①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若
,令
,则
,且
.利用直方图得到的正态分布,求
.
②从该高校的学生中随机抽取20名,记
表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求
(结果精确到
)以及
的均值.
参考数据:
,
.若
,则
.