【推荐2】（1）设集合，则集合A中含有3个元素的子集有多少个？
（2）10位同学聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？

【推荐3】已知在的展开式中满足，且常数项为，求：
(1)的值；
(2)从展开式中的所有项中任取三项，取出的三项中既有有理项也有无理项，求共有多少种不同的取法．

【推荐1】在某校开展的知识竞赛活动中，共有三道题，答对分别得2分､2分､4分，答错不得分.已知甲同学答对问题的概率分别为，乙同学答对问题的概率均为，甲､乙两位同学都需回答这三道题，且各题回答正确与否相互独立.
(1)求甲同学至少有一道题不能答对的概率；
(2)运用你学过的统计学知识判断，谁的得分能力更强.

【推荐2】某一射手射击所得环数的分布列如下：

(1)求的值．
(2)求此射手“射击一次命中的环数”的概率．

【推荐1】由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个．
（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数，至少存在另一个正整数
，且，使得”的概率；
（2）记为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望．

【推荐2】中国女排，曾经一度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神.看过中国女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，将该大学近5个月体重超重的人数进行统计，得到如下表格：

月份	1	2	3	4	5
体重超重的人数	640	540	420	300	200

(1)若该大学体重超重人数与月份变量份变量（月份变量依次为）具有线性相关关系，请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至100人以下？
(2)该大学鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲､乙两班同学利用课余时间进行排球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，首先获得3分者获胜，比赛结束.假设每局比赛甲班获胜的概率都是.若甲班以的比分领先时，记为到结束比赛时还需要比赛的局数，求的分布列及期望.
附1：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
；.
附2：参考数据.

【推荐3】设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为．假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：
(1)的概率的分布列及期望；
(2)停车时最多已通过3个路口的概率．

【推荐1】某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束．
(1)求进行3局比赛决出冠亚军的概率；
(2)若甲以领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望．

【推荐2】某果园种植了甲、乙两种蜜桔品种，为给该果园制定蜜桔销售计划，对蜜桔产量进行了预估，从甲、乙两种蜜桔中分别采摘了个进行单个称重，其质量（单位：克）分布在区间，，，，上，并将数据进行汇总整理，得到甲、乙两种蜜桔质量的频率分布直方图如图所示同一组数据用该区间的中点值作代表．

(1)试分别计算甲、乙两种蜜桔质量的样本平均数和中位数，并针对这两种蜜桔的质量情况写出两条统计结论．
(2)视频率为概率，已知该果园乙种蜜桔树上大约有万个蜜桔等待出售，某水果批发商提出了两种收购方案：
方案一：所有蜜桔均以元千克收购；
方案二：质量适中的蜜桔深受消费者青睐，该批发商建议低于克的蜜桔以元千克收购，不低于克的蜜桔以元千克收购，其他蜜桔以元千克收购．
请你通过计算判断哪种收购方案能使该果园收益最大．
(3)现采用不放回抽取的方法从甲种蜜桔中随机逐个抽取，直到抽到的蜜桔的质量在区间内或抽取了个为止，设抽取的蜜桔个数为，求随机变量的数学期望（结果精确到个位）．