【推荐1】设函数．
(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；
(2)当时，设函数的最小值为，求证：；
(3)求证：对任意的正整数，都有．

【推荐2】已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（I）求实数b的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知函数f(x)=lnx
(1)记函数求函数F(x)的最大值:
(2)记函数若对任意实数k,总存在实数,使得成立,求实数s的取值集合.

【推荐1】已知函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）若不等式对任意的都成立，求实数m的取值范围.

【推荐2】已知函数
（1）求函数在内的单调递增区间；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，．
(1)若曲线在处的切线过原点，求a的值；
(2)当时，，求a的取值范围．

【推荐1】已知函数．
（1）若函数在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得函数的图象与轴相切？若存在，求满足条件的的取值范围，若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知.
（1）求函数有三个零点,求实数的取值范围;
（2）若,设,其中的两根为,求证:.

【推荐3】设函数，其中.
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）当时，证明：函数不可能存在两个零点.