【推荐1】直线与圆： 相交于两点、.若， 为圆上任意一点，则的取值范围是__________．

【推荐2】已知平面向量，，，满足，，，，则的最小值为________.

【推荐3】已知单位向量，向量，满足，且，其中，当取到最小时，_______．

【推荐2】等边的面积为，且的内心为，若平面内的点满足，则的最小值为__________．

【推荐3】在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则_______；若点P是正六边形边上的动点（包括端点），则的最大值为_______．