【推荐1】已知的顶点.
(1)求直线的方程；
(2)若边上的中线所在直线方程为，且的面积为5，求顶点的坐标．

【推荐2】已知直线方程为．
(1)证明：直线恒过定点；
(2)为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？
(3)若直线分别与轴，轴的负半轴交于、两点，求面积的最小值及此时直线的方程．

【推荐3】已知三个顶点的坐标分别为，，．求的面积．

【推荐1】已知曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上一动点，过点作轴于点，设点为的中点（为坐标原点）.
（1）求动点的轨迹的参数方程；
（2）过的直线交曲线于不同两点，，求的取值范围.

【推荐2】已知点是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）求直线与曲线的相交弦长；
（3）曲线的右顶点为，直线：与椭圆相交于点，，则直线，的斜率分别为，且，，为垂足，问是否存在某个定点，使得以为直径的圆经过点？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由？

【推荐3】已知动圆E过定点，且y轴被圆E所截得的弦长恒为4．
(1)求圆心E的轨迹方程．
(2)过点P的直线l与E的轨迹交于A，B两点，，证明：点P到直线AM，BM的距离相等．

【推荐1】已知抛物线：，是上位于第一象限内的动点，且到点的距离的最小值为.直线与交于另一点，是上位于直线下方的动点.
(1)求的值；
(2)当，且面积最大时，求外接圆的标准方程.

【推荐2】已知抛物线C：y²=2px（p>0）的焦点为F，Q在抛物线C上，且|QF|=.
（1）求抛物线C的方程及t的值；
（2）若过点M（0，t）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，N为AB的中点，O是坐标原点，且，求直线l的方程.

【推荐3】已知椭圆和抛物线，点为的左焦点，点为的焦点.

（1）过点的直线与相切于点，若，求抛物线的方程.
（2）过点的直线交于两点，点满足(为坐标原点)，且点在线段上.记的面积为，的面积为，求的取值范围.

【推荐1】在平面直角坐标系中，直线与抛物线（）交于点,设直线、的斜率分别为、.
(1)若直线经过抛物线的焦点，证明：；
(2)若（为常数），直线是否经过某个定点？若经过，求出这个定点；若不经过，请说明理由.

【推荐2】已知抛物线：，直线，都经过点．当两条直线与抛物线相切时，两切点间的距离为4．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若直线，分别与抛物线依次交于点 E，F 和 G，H，直线 EH，FG 相交于点．若直线，关于 轴对称，则点是否为定点？请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，动点M的坐标满足
(1)求动点M的轨迹E的方程；
(2)若双曲线的左焦点为F，直线l：与轨迹E交于不同的两点A，B，且点A关于x轴的对称点在直线FB上，求证：直线l经过定点．