设
为坐标原点，椭圆
与
，
轴的正半轴分别交于
，
两点，且
的面积为
，点
，
（
，
均不与重合）是椭圆
上两个动点，且当
时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
和
的斜率之积为
，试探究：直线
是否过定点；若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
为坐标原点，椭圆与，轴的正半轴分别交于，两点，且的面积为，点，（，均不与重合）是椭圆上两个动点，且当时，.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
和的斜率之积为，试探究：直线是否过定点；若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
更新时间：2022-02-26 15:42:42
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【推荐1】已知三角形
的顶点坐标为
、
、
，
是
边上的中点．
（1）求
边所在的直线方程；
（2）求中线
的长；
（3）若点A的直线
与线段BC有公共点，求直线的斜率的取值范围.
的顶点坐标为、、，是边上的中点．（1）求
边所在的直线方程；（2）求中线
的长；（3）若点A的直线
与线段BC有公共点，求直线的斜率的取值范围.
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【推荐2】（1）已知直线l的方程为
，求直线l恒过定点的坐标．
（2）已知点
，
，
，若过点M的直线l与线段AB有公共交点，求直线l的斜率k的取值范围．
，求直线l恒过定点的坐标．（2）已知点
，，，若过点M的直线l与线段AB有公共交点，求直线l的斜率k的取值范围．
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经过点
，P到椭圆C的两个焦点的距离和为
．
，R为PQ的中点，作PQ的平行线l与椭圆C交于不同的两点A，B，直线AQ与椭圆C交于另一点M，直线BQ与椭圆C交于另一点N，求证：M，N，R三点共线．
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【推荐1】已知椭圆
过点
，且离心率
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点
在椭圆
上，且在第一象限内，点
分别为椭圆的左､右顶点，直线
分别与椭圆C交于点
，过
作直线
的平行线与椭圆交于点
，问直线
是否过定点，若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.
过点，且离心率.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点
在椭圆上，且在第一象限内，点分别为椭圆的左､右顶点，直线分别与椭圆C交于点，过作直线的平行线与椭圆交于点，问直线是否过定点，若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.
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【推荐2】椭圆：
长轴长为
，左右焦点分别为
和
，为椭圆上一点，且
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作直线交椭圆于，两点，若点
，求证：直线
，
的斜率之和为定值．
：长轴长为，左右焦点分别为和，为椭圆上一点，且，．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作直线交椭圆于，两点，若点，求证：直线，的斜率之和为定值．
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的左、右焦点分别为
，过
的周长为8.
上），求
面积的最大值.
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【推荐1】已知椭圆经过点
，离心率.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过点
且与C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率的和为
，证明：直线l过定点.
经过点，离心率.(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过点
且与C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率的和为，证明：直线l过定点.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的长轴长为4，且焦距为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为
，直线过的右焦点，且交于两点，若直线
与
交于点
，求证：点在定直线上．
中，已知椭圆的长轴长为4，且焦距为2.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
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.
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两点，
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【推荐1】在xoy坐标平面内，已知椭圆
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与
相交于A、B两点．
(1)记d为A到直线
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变化时，求证：
为定值；
(2)当
时，求
的值；
(3)过B作BM⊥x轴，垂足为M，OM的中点为N，延长AN交于另一点P，记直线PB的斜率为
，当取何值时，
有最小值？并求出此最小值．
的左、右焦点分别为、，直线与相交于A、B两点．(1)记d为A到直线
的距离，当变化时，求证：为定值；(2)当
时，求的值；(3)过B作BM⊥x轴，垂足为M，OM的中点为N，延长AN交
于另一点P，记直线PB的斜率为，当取何值时，有最小值？并求出此最小值．
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【推荐2】在平面直角坐标系中，已知椭圆
的长轴为4.过左顶点且倾斜角为
的直
线与椭圆的另一个交点为，与轴交于点，且
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过点
且不与轴重合的直线
交椭圆于点，
，连接
并延长交于点.若
，求实数
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中，已知椭圆的长轴为4.过左顶点且倾斜角为的直线与椭圆的另一个交点为，与轴交于点，且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
且不与轴重合的直线交椭圆于点，，连接并延长交于点.若，求实数的取值范围.
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上任意一点，求证：直线
，
，
的斜率成等差数列．
