已知面积为
的等边
（
是坐标原点）的三个顶点都在抛物线
上，过点
作抛物线
的两条切线分别交
轴于
，
两点.
(1)求
的值；
(2)求
的外接圆的方程.
的等边（是坐标原点）的三个顶点都在抛物线上，过点作抛物线的两条切线分别交轴于，两点.(1)求
的值；(2)求
的外接圆的方程.
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更新时间：2022-03-09 13:30:54
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解题方法
【推荐1】设抛物线
与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆.
(1)求圆C的方程.
(2)过
作直线l与圆C相交于A，B两点，
（i）用坐标法证明：
是定值.
（ii）设
，求
的最大值.
与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆.(1)求圆C的方程.
(2)过
作直线l与圆C相交于A，B两点，（i）用坐标法证明：
是定值.（ii）设
，求的最大值.
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【推荐2】平面直角坐标系中，圆M经过点
，
，
.
(1)求圆M的标准方程；
(2)设
，过点D作直线
，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.
（i）过点D作与直线垂直的直线
，交圆M于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；
（ii）设直线OP，BQ相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.
，，.(1)求圆M的标准方程；
(2)设
，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.（i）过点D作与直线
垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；（ii）设直线OP，BQ相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.
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的三个顶点
，其外接圆为圆
．
上的任意一点
的中点，求圆
的取值范围．
解答题-问答题
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知
的三个顶点在抛物线
上，且
在抛物线上， 
为抛物线
的焦点，点为
的中点，
.
（1）求线段
的长；
（2）求的面积.
的三个顶点在抛物线上，且在抛物线上， 为抛物线的焦点，点为的中点，.（1）求线段
的长；（2）求
的面积.
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【推荐2】如图，已知点A是抛物线
在第一象限上的点，F为抛物线的焦点，且
垂直于x轴．过A作圆
的两条切线，与抛物线在第四象限分别交于M，N两点，且直线的斜率为4．
(1)求抛物线的方程及A点坐标；
(2)问：直线
是否经过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由．
在第一象限上的点，F为抛物线的焦点，且垂直于x轴．过A作圆的两条切线，与抛物线在第四象限分别交于M，N两点，且直线的斜率为4．(1)求抛物线的方程及A点坐标；
(2)问：直线
是否经过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由．
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.
R）与抛物线C相交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分别为直线AD，BD的斜率）若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐1】已知点
在抛物线
上，过动点
作抛物线的两条切线，切点分别为
､
，且直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)证明：直线过定点；
(2)过､分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为､
，问：是否存在一点使得､､､四点共圆？若存在，求所有满足条件的点；若不存在，请说明理由.
在抛物线上，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为､，且直线与直线的斜率之积为.(1)证明：直线
过定点；(2)过
､分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为､，问：是否存在一点使得､､､四点共圆？若存在，求所有满足条件的点；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，P是抛物线
上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.
（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求
的取值范围.
上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求
的取值范围.
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在抛物线C上，且
.
面积的最小值.
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【推荐1】设抛物线
，直线
与C交于A，B两点，且
.
(1)求p；
(2)设C的焦点为F，M，N为C上两点，
，求
面积的最小值.
，直线与C交于A，B两点，且.(1)求p；
(2)设C的焦点为F，M，N为C上两点，
，求面积的最小值.
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(0.4)
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【推荐2】已知抛物线：
的焦点为，过点引圆：
的一条切线，切点为，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过圆M上一点A引抛物线C的两条切线，切点分别为P，Q，是否存在点A使得
的面积为
？若存在，求点A的个数；否则，请说明理由.
：的焦点为，过点引圆：的一条切线，切点为，.(1)求抛物线
的方程；(2)过圆M上一点A引抛物线C的两条切线，切点分别为P，Q，是否存在点A使得
的面积为？若存在，求点A的个数；否则，请说明理由.
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的焦点为
在第一象限上的任意一点
，直线
．过
，交
两点．
面积为
，求点
