已知函数
.
(1)求
在区间
上的最大值和最小值；
(2)设
，若当
时，
，求实数a的取值范围.
.(1)求
在区间上的最大值和最小值；(2)设
，若当时，，求实数a的取值范围.
21-22高三·四川成都·阶段练习 查看更多[3]
更新时间：2022-03-12 18:20:34
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若
是
的导函数，
是的导函数，则曲线
在点
处的曲率
．
在
处的曲率
的平方；
(2)求余弦曲线
曲率
的最大值；
(3)若
，判断
在区间
上零点的个数，并写出证明过程．
是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．
在处的曲率的平方；(2)求余弦曲线
曲率的最大值；(3)若
，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】函数
的表达式为
.
(1)若
，直线
与曲线相切于点
，求直线的方程；
(2)函数的最小正周期是
，令
，将函数
的零点由小到大依次记为
，证明：数列
是严格减数列；
(3)已知定义在
上的奇函数
满足
，对任意
，当
时，都有
且
.记
，
.当
时，是否存在
，使得
成立？若存在，求出符合题意的
；若不存在，请说明理由.
的表达式为.(1)若
，直线与曲线相切于点，求直线的方程；(2)函数
的最小正周期是，令，将函数的零点由小到大依次记为，证明：数列是严格减数列；(3)已知定义在
上的奇函数满足，对任意，当时，都有且.记，.当时，是否存在，使得成立？若存在，求出符合题意的；若不存在，请说明理由.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】已知函数
.
（1）当
时，求函数
在区间[0,3]上的最值：
（2）当
时，
恒成立，求a的取值范围.
.（1）当
时，求函数在区间[0,3]上的最值：（2）当
时，恒成立，求a的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
（1）当
时，求函数在点
处的切线方程；
（2）若函数在
上的图象与直线
总有两个不同交点，求实数a的取值范围．
（1）当
时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数
在上的图象与直线总有两个不同交点，求实数a的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
，
.
（1）若曲线在
处的切线与函数也相切，求实数
的值；
（2）求函数在
上的最小值．
，.（1）若曲线
在处的切线与函数也相切，求实数的值；（2）求函数
在上的最小值．
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
，其中
为自然对数的底数，若当
时，的最大值为
.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的
，
，不等式
恒成立，求
的最大值.
，其中为自然对数的底数，若当时，的最大值为.（1）求函数
的解析式；（2）若对任意的
，，不等式恒成立，求的最大值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知
，设函数
，
．
（1）试讨论的单调性；
（2）设函数
，是否存在实数，使得
存在两个极值点
，
，且满足
？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
注：
.
，设函数，． （1）试讨论
的单调性；（2）设函数
，是否存在实数，使得存在两个极值点，，且满足？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．注：
.
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【推荐2】已知函数
（e为自然对数的底数，a是实数）.
（1）求函数的单调区间；
（2）当
时，若
对任意的
恒成立，求实数a的值；
（3）求证：
（e为自然对数的底数，a是实数）.（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，若对任意的恒成立，求实数a的值；（3）求证：
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．
，都有
恒成立，求实数a的取值范围；
时，若
，求
的最小值．
