【推荐1】在①a＝2b；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，       ？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐2】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若的面积为，求a.

【推荐3】如图，单位圆与轴正半轴交于点，角与的终边分别与单位圆交于
两点，且满足，其中为锐角.

（1）当为正三角形时，求；
（2）当时，求.

【推荐1】如图，△ABC中，点D为边BC上一点，且满足．

(1)证明：；
(2)若AB＝2，AC＝1，，求△ABD的面积．

【推荐2】在中，，，在上，且满足.
（1）求证：为的中点；
（2）若，求的面积.

【推荐3】在中，内角的对边分别为外接圆的半径为，且.
（1）若的面积为，求的值；
（2）若为锐角三角形，求的取值范围.

【推荐1】已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)在①的面积为；②边上的中线长为；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的三角形存在，求该三角形的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，___________？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】如图1鱼牙齿呈三角形，牙根处有凹陷.为测鲨鱼牙齿面积，把鲨鱼牙齿视为如图2模型，测得，，.

(1)若，，求平面凹四边形ABCD面积；
(2)若，求平面凹四边形ABCD面积的最小值.

【推荐3】在中，已知，且，，，求的长．

【推荐1】如图，现有一直径百米的半圆形广场，AB所在直线上存在两点C，D，满足百米（O为AB的中点），市政规划要求，从广场的半圆弧AB上选取一点E，各修建一条地下管道EC和ED通往C、D两点．

(1)设，试将管道总长（即线段）表示为变量θ的函数；
(2)求管道总长的最大值．

【推荐2】如图所示,为了计算某河岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两个测量点.现测得AD⊥CD,AD=100 m,AB=140 m,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求两景点B与C之间的距离(假设A,B,C,D在同一平面内,测量结果保留整数,参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236).

【推荐3】如图，是某海域位于南北方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点南偏东30°的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距50海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为40海里/时.

(1)求两点间的距离；
(2)该救援船前往营救渔船时应该沿南偏东多少度的方向航行？救援船到达C处需要多长时间？（参考数据：，角度精确到0.01）