已知数列
，
满足
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)设数列
的前n项和为
，求证：
．
，满足，，，．(1)求证：
；(2)求证：
；(3)设数列
的前n项和为，求证：．
21-22高二下·吉林·阶段练习 查看更多[2]
（已下线）拓展三：数列与不等式 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）吉林省东北师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期阶段考试数学试题
更新时间：2022-04-11 14:50:57
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知无穷数列的各项均为正数，其前
项和为，.
的各项均为正数，其前项和为，.（1）如果
，且对于一切正整数，均有
，求；
（2）如果对于一切正整数，均有
，求；
（3）如果对于一切正整数，均有
，证明：
能被8整除．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐2】数列
满足：
（I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是
（II）求
的取值范围，使数列是单调递增数列．
满足：（I）证明：数列
是单调递减数列的充分必要条件是（II）求
的取值范围，使数列是单调递增数列．
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，
且
，其中当
；当
．
，
时，
；
，求
的值．
【推荐1】在数列中，
.在等差数列中，前项和为，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列
满足
，数列的前项和记为
，试判断是否存在正整数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
中，.在等差数列中，前项和为，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)设数列
满足，数列的前项和记为，试判断是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知数列前n项和为Sn，数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足
，
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求正整数m的值；
（3）是否存在正整数m，使得
恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由．
前n项和为Sn，数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足，（1）求数列
的通项公式；（2）若
，求正整数m的值；（3）是否存在正整数m，使得
恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由．
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【推荐1】设数列满足
，
，且t≠0，前n项和为，且
（
）．
（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）当
时，比较
与
的大小；
（3）若，
，求证：
．
满足，，且t≠0，前n项和为，且 （）．（1）证明数列
为等比数列，并求的通项公式；（2）当
时，比较与的大小；（3）若
，，求证：．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】定义在R上的函数f（x）=ax2+x．
（Ⅰ）当a＞0时，求证：对任意的x1，x2∈R都有
[f（x1）+f（x2）]
成立；
（Ⅱ）当x∈[0，2]时，|f（x）|≤1恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=
，点p（m，n2）（m∈Z，n∈Z）是函数y=f（x）图象上的点，求m，n．
（Ⅰ）当a＞0时，求证：对任意的x1，x2∈R都有
[f（x1）+f（x2）]成立；（Ⅱ）当x∈[0，2]时，|f（x）|≤1恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=
，点p（m，n2）（m∈Z，n∈Z）是函数y=f（x）图象上的点，求m，n．
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，比较
的大小.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
在
上单调递减．
（1）求实数
的取值范围；
（2）当实数取最大值时，方程
恰有二解，求实数
的取值范围；
（3）若
，求证:
．（注：
为自然对数的底数）
在上单调递减．（1）求实数
的取值范围；（2）当实数
取最大值时，方程恰有二解，求实数的取值范围；（3）若
，求证:．（注：为自然对数的底数）
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】若实数
满足
，则称x比y远离m．
(1)解不等式
(2)若
比
远离
，求实数x的取值范围；
(3)若
，
，试问：与
哪一个更远离，并说明理由．
满足，则称x比y远离m．(1)解不等式
(2)若
比远离，求实数x的取值范围；(3)若
，，试问：与哪一个更远离，并说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．
（1）判断f1（x）=x，f2（x）=log2（6+2sinx-cos2x）中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；
（2）若函数g（x）=lnx（x∈[M，+∞））是“保三角形函数”，求M的最小值；
（3）若函数h（x）=sinx（x∈（0，A））是“保三角形函数”，求A的最大值．
（1）判断f1（x）=x，f2（x）=log2（6+2sinx-cos2x）中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；
（2）若函数g（x）=lnx（x∈[M，+∞））是“保三角形函数”，求M的最小值；
（3）若函数h（x）=sinx（x∈（0，A））是“保三角形函数”，求A的最大值．
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