【推荐1】已知数列满足，．
（1）写出该数列的前4项，并归纳出数列的通项公式；
（2）证明：．

【推荐2】记数列的前n项和为，已知，，．
(1)求，t；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前n项和．

【推荐3】如图，曲线下有一系列正三角形，设第个正三角为坐标原点）的边长为．

(1)求，的值；
(2)记为数列的前项和，求的通项公式．

【推荐1】已知数列满足：．
(1)证明：时，；
(2)是否存在这样的正数，使得数列是等比数列，若存在，求出值，并证明；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，，其中，常数．
（1）求证：是一个定值；
（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；
（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．

【推荐3】已知点是区域，内的点，目标函数，的最大值记作．若数列的前项和为，，且点在直线上．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和．

【推荐1】设数列的前项和为，，点在直线上．
(1)求及；
(2)记，求数列的前20项和．

【推荐2】设等比数列的前项和为，已知，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：当时，.

【推荐3】已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，且
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，求数列的前项和