在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
分别为
的中点，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若
与
所成角为
，求三棱锥
的体积.
中，底面为直角梯形，，，，分别为的中点，.(1)证明：平面
平面；(2)若
与所成角为，求三棱锥的体积.
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更新时间：2022-05-26 12:45:33
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【推荐1】如图，在四棱锥中，
，底面是边长为2的菱形.
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，且
，求四棱锥的体积
中，，底面是边长为2的菱形. (1)证明：平面
平面；(2)若
，且，求四棱锥的体积
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图所示，在直三棱柱
中，
，
，棱
上有两个动点
，且
（
为常数）．
（1）在平面
内确定一条直线，使该直线与直线
垂直；
（2）判断三棱锥
的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．
中，，，棱上有两个动点，且（为常数）．（1）在平面
内确定一条直线，使该直线与直线垂直； （2）判断三棱锥
的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．
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中，
，
，
，
，
，
．
，求证
．
为线段
的体积为
，试确定点
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在三棱锥
中，侧面底面，
，
是边长为2的正三角形，
，分别是
的中点，记平面
与平面的交线为
.
(1)证明：直线
平面
；
(2)设点
在直线上，直线
与平面所成的角为
，异面直线与
所成的角为
，求当
为何值时，
.
中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.(1)证明：直线
平面；(2)设点
在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，
分别为⊙O、⊙O1的直径，且
平面
．
（1）求证：
；
（2）若圆柱
的体积
，
①求三棱锥A1﹣APB的体积．
②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与
所成角的余弦值为
？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．
分别为⊙O、⊙O1的直径，且平面．（1）求证：
；（2）若圆柱
的体积，①求三棱锥A1﹣APB的体积．
②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与
所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．
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中，
，
，且异面直线
所成的角等于
，设
．
的体积．
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知四棱锥中，
平面，
，
，点
在棱上，
平面
．
(1)证明：
；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，，点在棱上，平面．(1)证明：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，
底面ABCD，且
，
，
，E，F分别是PC，BD的中点．
(1)求证：
平面PAD；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求三棱锥
的体积．
条件①：G是棱BC上一点，且
；
条件②：G是PB的中点；
条件③：G是
的内心（内切圆圆心）．
注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，，，E，F分别是PC，BD的中点． (1)求证：
平面PAD；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求三棱锥
的体积．条件①：G是棱BC上一点，且
；条件②：G是PB的中点；
条件③：G是
的内心（内切圆圆心）．注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，已知，
平面，
平面，过点
且垂直于
的平面与平面
的交线为，
，
，
.
（1）证明：平面
；
（2）设点
是上任意一点，求平面
与平面
所成锐二面角的最小值.
，平面，平面，过点且垂直于的平面与平面的交线为，，，.（1）证明：
平面；（2）设点
是上任意一点，求平面与平面所成锐二面角的最小值.
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，四棱锥
中，
为等边三角形，
，平面
平面
，点为
的中点，连接
.
（1）求证:平面PEC
平面EBC；
（2）若
，且二面角
的平面角为
，求实数
的值.
中，为等边三角形，，平面平面，点为的中点，连接.（1）求证:平面PEC
平面EBC；（2）若
，且二面角的平面角为，求实数的值.
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【推荐2】如图所示，在四棱锥中，平面平面，
，
是等边三角形，已知
，
.
（1）设
是上的一点，求证：平面
平面；
（2）求四棱锥的体积.
中，平面平面，，是等边三角形，已知，.（1）设
是上的一点，求证：平面平面；（2）求四棱锥
的体积.
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分别为
的中点．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
