【推荐1】如图，在三棱锥中，，，，.
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

【推荐2】如图，在长方体中，，是的中点，且.

(1)求的长;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是矩形且为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

【推荐1】如图，在三棱锥中，，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．

【推荐2】在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，，，，为圆的内接正三角形.
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图，四面体中，、分别是、的中点，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐1】刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.求积术曰：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”现有一个刍甍如图所示，四边形为长方形，平面，和是全等的等边三角形.

(1)求证：；
(2)若已知，
①求二面角的余弦值；
②求该五面体的体积.

【推荐2】如图，在三棱柱中，平面平，，，.过的平面交线段于点E（不与端点重合），交线段BC于点F．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若F为BC的中点，求直线与与所成角的正弦值.