已知函数
.
(1)求
在点
处的切线方程；
(2)已知关于x的方程
存在两根
，且
，证明：
.
.(1)求
在点处的切线方程；(2)已知关于x的方程
存在两根，且，证明：.
更新时间：2022-05-31 19:34:59
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设
是实数，函数
.
(1)当
时，过原点
作曲线
的切线，求切点的横坐标；
(2)设定义在
上的函数
在点
处的切线方程为
，当
时，若
在内恒成立，则称点
为函数的“巧点”，当
时试问函数是否存在“巧点”？若存在，请求出“巧点”的横坐标；若不存在，说明理由.
是实数，函数.(1)当
时，过原点作曲线的切线，求切点的横坐标；(2)设定义在
上的函数在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称点为函数的“巧点”，当时试问函数是否存在“巧点”？若存在，请求出“巧点”的横坐标；若不存在，说明理由.
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(0.4)
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【推荐2】已知函数
.
(1)求函数
在点
处的切线方程；
(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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(0.4)
【推荐3】已知函数
，函数
，其中
是自然对数的底数.
（1）求曲线在点
处的切线方程；
（2）设函数
(
)，讨论
的单调性；
（3）若对任意
，恒有关于
的不等式
成立，求实数
的取值范围.
，函数，其中是自然对数的底数.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）设函数
()，讨论的单调性；（3）若对任意
，恒有关于的不等式成立，求实数的取值范围.
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(0.4)
【推荐1】已知函数
.
(1)求函数的单调区间和最小值；
(2)若函数
在
上的最小值为
，求的值；
(3)若
,且
对任意
恒成立，求
的最大值.
.(1)求函数
的单调区间和最小值；(2)若函数
在上的最小值为，求的值；(3)若
,且对任意恒成立，求的最大值.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
.
（1）求证：函数在区间
上有2个零点；
（2）求证：函数
有唯一的极值点.
.（1）求证：函数
在区间上有2个零点；（2）求证：函数
有唯一的极值点.
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有唯一解,求实数
时，
）
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解题方法
【推荐1】已知函数
，
，
．
(1)若函数
在
处的切线与直线
垂直，求实数k的值；
(2)若
恒成立，求实数k的取值范围；
(3)设
，证明：当
时，函数存在唯一的极大值点
，且
．
，，．(1)若函数
在处的切线与直线垂直，求实数k的值；(2)若
恒成立，求实数k的取值范围；(3)设
，证明：当时，函数存在唯一的极大值点，且．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）对任意
，求证：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）对任意
，求证：.
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，
，
；
，其与曲线
和
共有3个不同交点
，
，
，求证：
，
，
成等比数列.
