【推荐1】已知中，点、分别是重心和外心，点为边中点，且，，则边的长为______．

【推荐2】为了研究问题方便,有时将余弦定理写成: ,利用这个结构解决如下问题:若三个正实数，满足,，，则_______.

【推荐3】已知锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则实数的取值范围是______.

【推荐1】已知正方体边长为1，，平面BED，平面，平面交于一点M，则点M到平面的距离为___________．

【推荐1】正方体中，M是的中点，则与所成角的余弦值为______．
   

【推荐2】如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：
①三棱锥体积最大值为；
②直线平面；
③直线与所成角为定值；
④存在，使．
则其中正确结论的序号为_________．（填写所有正确结论的序号）

【推荐3】农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，三角形是底边和腰长分别为和的等腰三角形的纸片，将它沿虚线（中位线）折起来，可以得到如图所示粽子形状的四面体，若该四面体内包一蛋黄（近似于球），则蛋黄的半径的最大值为________（用最简根式表示）；在该四面体的所有棱和面所成的异面直线所成的角、二面角中最小的角的余弦值为________．