已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)当
时，若不等式
恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若存在
，且当
时，
，证明：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围；(3)若存在
，且当时，，证明：．
21-22高二下·吉林长春·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2022-09-06 11:12:04
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，
.
(1)当
时，
（i）求曲线
在点
处的切线方程；
（ii）求
的单调区间及在区间
上的最值；
(2)若对
，
恒成立，求a的取值范围.
，.(1)当
时，（i）求曲线
在点处的切线方程；（ii）求
的单调区间及在区间上的最值；(2)若对
，恒成立，求a的取值范围.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
(1)当时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)当
时，判断
在
上的单调性，并说明理由；
(3)当
时，求证：
，都有
(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，判断在上的单调性，并说明理由；(3)当
时，求证：，都有
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐3】设是定义在
上的函数，若存在区间
和
，使得在
上严格减，在
上严格增，则称为“含谷函数”，
为“谷点”，称为的一个“含谷区间”．
(1)判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：
（i）
，（ii）
；
(2)已知实数
，
是含谷函数，且
是它的一个含谷区间，求
的取值范围；
(3)设
，
．设函数
是含谷函数，是它的一个含谷区间，并记
的最大值为
．若
，且
，求的最小值．
是定义在上的函数，若存在区间和，使得在上严格减，在上严格增，则称为“含谷函数”，为“谷点”，称为的一个“含谷区间”．(1)判断下列函数中，哪些是含谷函数？若是，请指出谷点；若不是，请说明理由：
（i）
，（ii）；(2)已知实数
，是含谷函数，且是它的一个含谷区间，求的取值范围；(3)设
，．设函数是含谷函数，是它的一个含谷区间，并记的最大值为．若，且，求的最小值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
（e为自然对数的底数）.
(1)求证：
时，
；
(2)设
的解为
（
，2，…），
.
①当
时，求
的取值范围；
②判断是否存在
，使得
成立，并说明理由.
（e为自然对数的底数）.(1)求证：
时，；(2)设
的解为（，2，…），.①当
时，求的取值范围；②判断是否存在
，使得成立，并说明理由.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
.
（1）求的单调区间；
（2）若
时，方程
有两个不等实数根
，
，求实数
的取值范围，并证明：
.
.（1）求
的单调区间；（2）若
时，方程有两个不等实数根，，求实数的取值范围，并证明：.
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．
，证明：
时，
；
，证明：
．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知
，
.
（1）若
恒成立.求的最大值
；
（2）若
，取（1）中的，当
时，证明：
.
，.（1）若
恒成立.求的最大值；（2）若
，取（1）中的，当时，证明：.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
．
（1）若
恒成立，求a的取值范围；
（2）证明，对
．都有
：
（3）设
是的两个零点，证明：
．
．（1）若
恒成立，求a的取值范围；（2）证明，对
．都有：（3）设
是的两个零点，证明：．
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线与直线
：
垂直，求；
(2)若对
，存在
，使得
有解，求
的取值范围．
．(1)若曲线
在点处的切线与直线：垂直，求；(2)若对
，存在，使得有解，求的取值范围．
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