【推荐1】设等差数列的前项和为，在数列中，，，，则的最大值为________.

【推荐2】等差数列中，，，等比数列中，，，则满足的最小正整数是__________.

【推荐3】南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差会成等差数列．在杨辉之后，对这类高阶等差数列的研究一般称为“垛积术”"，现有高阶等差数列，其前5项分别为1，4，10，20，35，则该数列的第6项为______．

【推荐1】已知正项等比数列满足：,若存在两项使得,则的最小值为         ．

【推荐2】在公比为的正项等比数列中，,则当取得最小值时，__________．

【推荐3】设等比数列满足，，记为在区间中的项的个数，则数列的前50项和___________.

【推荐1】已知数列：，，，...，设，那么数列的前项和为___________.

【推荐2】已知数列前项和为，且，则__________.

【推荐3】已知数列为 ；其前n项和为_____________.