已知抛物线C：
（
）的焦点为F，其准线与x轴的交点为A，过A作直线交抛物线C于
，
（
，
，
）两点．
(1)若直线
的斜率为1，且
，
，求抛物线C的方程；
(2)若M是线段
的中点，求直线的方程（用含常数p的式子表示）．
（）的焦点为F，其准线与x轴的交点为A，过A作直线交抛物线C于，（，，）两点．(1)若直线
的斜率为1，且，，求抛物线C的方程；(2)若M是线段
的中点，求直线的方程（用含常数p的式子表示）．
更新时间：2022-10-18 16:45:41
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解题方法
【推荐1】已知纵坐标分别为
的点
，
是抛物线
上的两点，且点，到直线
的距离相等.
（1）求抛物线
的方程；
（2）若直线
与抛物线交于点
，
，与抛物线的准线交于点
，
(点
为坐标原点)的延长线与准线交于点
，且
，求证：直线
过定点
，并求出定点的坐标.
的点，是抛物线上的两点，且点，到直线的距离相等.（1）求抛物线
的方程；（2）若直线
与抛物线交于点，，与抛物线的准线交于点，(点为坐标原点)的延长线与准线交于点，且，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.
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【推荐2】已知抛物线C：
的焦点为F，抛物线C与直线l1：
的一个交点为，且
（为坐标原点）.
(Ⅰ)求抛物线C的方程；
(II)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点为P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面积.
的焦点为F，抛物线C与直线l1：的一个交点为，且（为坐标原点）.(Ⅰ)求抛物线C的方程；
(II)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点为P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面积.
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解题方法
【推荐1】已知动点P（x，y）（
）到定点F（2，0）的距离减去到y轴的距离等于2.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过F作斜率为k的直线与轨迹C相交于A、B两点，线段AB的中垂线与x轴相交于N，求
的值.
）到定点F（2，0）的距离减去到y轴的距离等于2.（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过F作斜率为k的直线
与轨迹C相交于A、B两点，线段AB的中垂线与x轴相交于N，求的值.
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解题方法
【推荐2】抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点P在C上，若PF⊥x轴，且△POF（O为坐标原点）的面积为1.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若C上的两动点A，B（A，B在x轴异侧）满足
，且|FA|+|FB|＝|AB|+2，求|AB|的值.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若C上的两动点A，B（A，B在x轴异侧）满足
，且|FA|+|FB|＝|AB|+2，求|AB|的值.
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名校
【推荐1】已知点
，
，动点满足
．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点
，且斜率为
的直线被曲线截得的弦为，若点
在以为直径的圆上，求
的值．
，，动点满足．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
，且斜率为的直线被曲线截得的弦为，若点在以为直径的圆上，求的值．
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【推荐2】斜率为
的直线过抛物线
的焦点，且与抛物线交于、两点.
（1）设点在第一象限，过作抛物线的准线的垂线，为垂足，且
，直线
与直线关于直线
对称，求直线的方程；
（2）过且与垂直的直线
与圆
交于、
两点，若
与
面积之和为
，求的值.
的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点.（1）设点
在第一象限，过作抛物线的准线的垂线，为垂足，且，直线与直线关于直线对称，求直线的方程；（2）过
且与垂直的直线与圆交于、两点，若与面积之和为，求的值.
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，过点
作直线交抛物线于
.
作抛物线
的面积.
