如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，
，点M，N分别是棱PD的三等分点．
(1)证明：
平面ACM；
(2)求三棱锥N－ACM的体积．
，点M，N分别是棱PD的三等分点．(1)证明：
平面ACM；(2)求三棱锥N－ACM的体积．
22-23高二上·贵州遵义·阶段练习 查看更多[4]
（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题16-20（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题贵州省遵义市绥阳县2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题
更新时间：2022-10-20 16:39:03
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名校
解题方法
【推荐1】如图所示，圆锥的底面半径为2，其侧面积是底面积的2倍，线段
为圆锥底面
的直径，在底面内以线段
为直径作
，点P为上异于点A，O的动点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的余弦值.
为圆锥底面的直径，在底面内以线段为直径作，点P为上异于点A，O的动点.（1）证明：平面
平面；（2）当三棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，平面
⊥平面
，是边长为1的正方形，
，
，平面
∩平面
，点A与
不重合．
(1)求证：
；(2)若平面
与平面
所成的夹角为
，求三棱锥
的体积．
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，
，
，
，
的中点， 
为线段
的中点
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解题方法
【推荐1】如图，在四边形
中，
，
，
，
，
，
是
的中点.现将
沿
翻折，使点
移动至平面外的点
.
（1）若
，求证：
平面
；
（2）若平面
平面，三棱锥
的体积为
，求线段的长.
中，，，，，，是的中点.现将沿翻折，使点移动至平面外的点.（1）若
，求证：平面；（2）若平面
平面，三棱锥的体积为，求线段的长.
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解题方法
【推荐2】如图①梯形ABCD中
，
，
，
，
且
，将梯形沿BE折叠得到图②，使平面
平面BCDE，CE与BD相交于O，点P在AB上，且
，R是CD的中点，过O，P，R三点的平面交AC于Q．
(2)证明：
平面BEQ；
(3)M是AB上一点，已知二面角
为45°，求
的值．
，，，，且，将梯形沿BE折叠得到图②，使平面平面BCDE，CE与BD相交于O，点P在AB上，且，R是CD的中点，过O，P，R三点的平面交AC于Q．
(2)证明：
平面BEQ；(3)M是AB上一点，已知二面角
为45°，求的值．
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中，
平面
，
，
，E为
的中点，F为
的中点.
平面
；
的正弦值.
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适中
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【推荐1】如图，在长方体
中，
，
，
交
于
．
(1)求证：
平面
；
(2)设
与平面的交点为
，求证：为
的垂心．
中，，，交于．(1)求证：
平面；(2)设
与平面的交点为，求证：为的垂心．
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解题方法
【推荐2】如图，在四面体A-BCD中，已知平面
平面BCD，
为正三角形，
为等腰直角三角形，其中C为直角顶点，E，F分别为校AC，AD的中点.
（1）求证：
平面BEF；
（2）求证：
平面ACD.
平面BCD，为正三角形，为等腰直角三角形，其中C为直角顶点，E，F分别为校AC，AD的中点.（1）求证：
平面BEF；（2）求证：
平面ACD.
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【推荐3】如图在平行六面体中，
，
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求直线
和
夹角的余弦值.
中，，.(1)求证：直线
平面；(2)求直线
和夹角的余弦值.
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【推荐1】如图，AB是圆O的直径，C是圆O上不同于A，B的一点，PA⊥平面ABC，E是PC的中点，，PA=AC=1．
（1）求证：AE⊥PB;
（2）求三棱锥C-ABE的体积.
（3）求二面角A-PB-C的正弦值．
，PA=AC=1．（1）求证：AE⊥PB;
（2）求三棱锥C-ABE的体积.
（3）求二面角A-PB-C的正弦值．
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【推荐2】在三棱锥
中，平面
平面ABC，
．
（Ⅰ）证明：
平面ABC；
（Ⅱ）已知Q，M，N分别为线段PA、PB、BC的中点，求直线MN与平面QAC所成角的正弦值．
中，平面平面ABC，．（Ⅰ）证明：
平面ABC；（Ⅱ）已知Q，M，N分别为线段PA、PB、BC的中点，求直线MN与平面QAC所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，在直三棱柱
中
.
(1)证明：
；
(2)设M点是棱的一点且
，试确定点M的位置，使得二面角
的大小为
？
中.(1)证明：
；(2)设M点是棱
的一点且，试确定点M的位置，使得二面角的大小为？
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