【推荐1】已知抛物线经过点.
（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）过抛物线的焦点的直线交于两点，设为原点.
（ⅰ）当直线的斜率为1时，求的面积；
（ⅱ）当时，求直线的方程.

【推荐2】如图，抛物线与椭圆在第一角限的交点为，为坐标原点，A为椭圆的右顶点，的面积为．

（1）求抛物线的方程；
（2）过A点作直线交于、两点，求面积的最小值．

【推荐3】已知点在抛物线上，倾斜角为的直线l经过抛物线C的焦点F.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求线段AB的长及的面积.

【推荐2】如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.

(1)以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程；
(2)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米（精确到0.1米）？

【推荐3】如图，花坛水池中央有一喷泉，水管O′P＝1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下．若最高点距水面2m, P距抛物线的对称轴1m，则水池的直径至少应设计多长(精确到整数位)?

【推荐1】已知抛物线的焦点为F，准线为，过焦点F的直线交抛物线E于A、B.
（1）若垂直l于点，且，求AF的长；
（2）O为坐标原点，求的外心C的轨迹方程.

【推荐2】已知抛物线E：y²＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线l被E截得的线段长为8.
（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过点F，且圆C与直线x＝－相交于A，B两点. 求的取值范围．

【推荐3】已知抛物线C的方程C：y ² =2p x（p＞0）过点A（1，-2）.
（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．