【推荐1】已知函数在上是增函数，函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，求的值.

【推荐2】已知奇函数=.
(1)求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图像；
(2)若函数在区间上单调递增，试确定实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，满足：①；②．
（）求的值．
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】为进一步提倡“节能减排，绿色生态”，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)设该单位月利润为G（元），请写出月利润G与月处理量的函数关系式，并求出最大利润.

【推荐2】定义：，若已知函数（且）满足．
（1）解不等式：；
（2）若对于任意正实数恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．函数在轴左侧的图象如图所示．

（1）写出函数的解析式；
（2）若函数，求函数的最大值．

【推荐1】若函数对任意实数x，y都有，则称其为“保积函数”．
(1)若“保积函数”满足，判断其奇偶性并证明；
(2)对于（1）中的“保积函数”，若时，，且，试求不等式的解集．

【推荐2】设n次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式.
(1)若切比雪夫多项式，求实数a，b，c，d的值；
(2)对于正整数时，是否有成立？
(3)已知函数在区间上有3个不同的零点，分别记为，证明：.

【推荐3】对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”．
(1)已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由．
(2)若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．