某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段
，
进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图．
(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数；
(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在
和
的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；
(3)假设甲､乙､丙三人的体育成绩分别为
，且分别在
，
三组中，其中
．当数据的方差
最小时，写出的值．（结论不要求证明）
，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图．(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数；
(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在
和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；(3)假设甲､乙､丙三人的体育成绩分别为
，且分别在，三组中，其中．当数据的方差最小时，写出的值．（结论不要求证明）
更新时间：2022-11-14 09:42:12
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【推荐1】为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作．某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的A城市和经济发达的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下：
若评分不低于80分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”．
（Ⅰ）请根据此样本完成下列2×2列联表，并据此列联表分析，能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关？
（Ⅱ）在样本A，B两个城市对此教育机构授课方式“认可”的用户中按分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中任选2人参加数学竞赛，求A城市中至少有1人参加的概率．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
若评分不低于80分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”．
（Ⅰ）请根据此样本完成下列2×2列联表，并据此列联表分析，能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关？
认可 | 不认可 | 合计 | |
A城市 | |||
B城市 | |||
合计 |
参考公式：
，其中．参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【推荐2】某高中尝试进行课堂改革.现高一有
两个成绩相当的班级，其中A班级参与改革，B班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定进步超过10分的为进步明显，得到如下列联表.
（1）是否有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关？
（2）按照分层抽样的方式从 班中进步明显的学生中抽取5人做进一步调查，然后从5人中抽2人进行座谈，求这2人来自不同班级的概率.
附：（其中）.
两个成绩相当的班级，其中A班级参与改革，B班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定进步超过10分的为进步明显，得到如下列联表.| 进步明显 | 进步不明显 | 合计 | |
| A班级 | 15 | 30 | 45 |
| B班级 | 10 | 45 | 55 |
| 合计 | 25 | 75 | 100 |
（2）按照分层抽样的方式从
班中进步明显的学生中抽取5人做进一步调查，然后从5人中抽2人进行座谈，求这2人来自不同班级的概率.附：
（其中）. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
【推荐3】根据《全国普通高等学校体育课程教学指导纲要》第六条：普通高等学校要对三年级及以上学生开设体育选修课．某学院大三、大四年级的学生可以选择羽毛球、健美操、乒乓球、排球等体育选修课程，规定每位学生每学年只能从中选修一项课程，大三选过的大四不能重复选，每项课程一学年完成共计80学时．现在在该学院进行乒乓球课程完成学时的调查，已知该学院本学年选修乒乓球课程大三与大四学生的人数之比为3：2，现用分层随机抽样的方法从这两个年级选修乒乓球课的数据中随机抽取100位同学的乒乓球课程完成学时，得到如下频率分布表：
(1)求
，
的值；
(2)在这100份样本数据中，从完成学时位于区间
的大四学生中随机抽取2份，记抽取的这2份学时位于区间
的份数为
，求的分布列与数学期望；
(3)已知该学院大三、大四学生选修乒乓球的概率为25%，本学年这两个年级体育选修课程学时位于
的学生占两个年级总体的16%．现从该学院这两个年级中任选一位学生，若此学生本学年选修的体育课程学时位于，求他选修的是乒乓球的概率（以样本数据中完成学时位于各区间的频率作为学生完成学时位于该区间的概率，精确到0.0001）．
| 成绩（单位：学时） |  | |  | | |
| 频数（不分年级） | 3 | x | 21 | 35 | 33 |
| 频数（大三年级） | 2 | 6 | 16 | y | 16 |
，的值；(2)在这100份样本数据中，从完成学时位于区间
的大四学生中随机抽取2份，记抽取的这2份学时位于区间的份数为，求的分布列与数学期望；(3)已知该学院大三、大四学生选修乒乓球的概率为25%，本学年这两个年级体育选修课程学时位于
的学生占两个年级总体的16%．现从该学院这两个年级中任选一位学生，若此学生本学年选修的体育课程学时位于，求他选修的是乒乓球的概率（以样本数据中完成学时位于各区间的频率作为学生完成学时位于该区间的概率，精确到0.0001）．
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【推荐1】根据有关资料预测，某市下月1—14日的空气质量指数趋势如下图所示.，根据已知折线图，解答下面的问题：
（1）求污染指数的众数及前五天污染指数的平均值；（保留整数）
（2）为了更好发挥空气质量监测服务人民的目的，监测部门在发布空气质量指数的同时，也给出了出行建议，比如空气污染指数大于150时需要戴口罩，超过200时建议减少外出活动等等.如果某人事先没有注意到空气质量预报，而在1—12号这12天中随机选定一天，欲在接下来的两天中（不含选定当天）进行外出活动.求其外出活动的两天期间.
①恰好都遭遇重度及以上污染天气的概率；
②至少有一天能避开重度及以上污染天气的概率.
附：空气质量等级参考表：
（1）求污染指数的众数及前五天污染指数的平均值；（保留整数）
（2）为了更好发挥空气质量监测服务人民的目的，监测部门在发布空气质量指数的同时，也给出了出行建议，比如空气污染指数大于150时需要戴口罩，超过200时建议减少外出活动等等.如果某人事先没有注意到空气质量预报，而在1—12号这12天中随机选定一天，欲在接下来的两天中（不含选定当天）进行外出活动.求其外出活动的两天期间.
①恰好都遭遇重度及以上污染天气的概率；
②至少有一天能避开重度及以上污染天气的概率.
附：空气质量等级参考表：
 |  |  |  |  |  |  |
| 等级 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
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【推荐2】为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图和下表所示（单位：mm）.
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些；
(2)计算出
的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
| 平均数 | 方差 | 完全符合要求的个数 | |
| A | 20 | 0.026 | 2 |
| B | 20 | | 5 |
(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些；
(2)计算出
的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
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解题方法
【推荐3】采购经理指数（PMⅠ）是衡量一个国家制造业的“体检表”，是衡量制造业在生产、新订单、商品价格、存货、雇员、订单交货新出口订单和进口等八个方面状况的指数，图为2018年9月—2019年9月我国制造业的采购经理指数（单位：%）．
（1）求2019年前9个月我国制造业的采购经理指数的平均数（精确到0.1）；
（2）从2018年10月—2019年9月这12个月任意选取4个月，记采购经理指数与上个月相比有所回升的月份个数为X，求X的分布列与期望．
（1）求2019年前9个月我国制造业的采购经理指数的平均数（精确到0.1）；
（2）从2018年10月—2019年9月这12个月任意选取4个月，记采购经理指数与上个月相比有所回升的月份个数为X，求X的分布列与期望．
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名校
【推荐1】
年初新冠病毒疫情爆发，全国范围开展了“停课不停学”的线上教学活动.哈六中数学组积极研讨网上教学策略：先采取甲、乙两套方案教学，并对分别采取两套方案教学的班级的
次线上测试成绩进行统计如图所示：
（1）请填写下表（要求写出计算过程）
（2）从下列三个不同的角度对这次方案选择的结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析哪种方案的成绩更好）；
②从折线图上两种方案的走势看（分析哪种方案更有潜力）.
年初新冠病毒疫情爆发，全国范围开展了“停课不停学”的线上教学活动.哈六中数学组积极研讨网上教学策略：先采取甲、乙两套方案教学，并对分别采取两套方案教学的班级的次线上测试成绩进行统计如图所示：（1）请填写下表（要求写出计算过程）
平均数 | 方差 | |
甲 | ||
乙 |
①从平均数和方差相结合看（分析哪种方案的成绩更好）；
②从折线图上两种方案的走势看（分析哪种方案更有潜力）.
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(0.85)
【推荐2】为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图和下表所示（单位：mm）.
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些；
(2)计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
| 平均数 | 方差 | 完全符合要求的个数 | |
| A | 20 | 0.026 | 2 |
| B | 20 | | 5 |
(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些；
(2)计算出
的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
您最近半年使用：0次
分位数；
解答题-作图题
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较易
(0.85)
名校
【推荐1】某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格).
(2)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人).
(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格).
(2)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人).
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名校
【推荐2】某网站的调查显示，健身操类、跑步类、拉伸运动类等健身项目在大众健康项目中比较火热，但是大多数人对健身科学类的知识相对缺乏，尤其是健身指导方面．现从某健身房随机抽取
名会员，其中男生有
人，对其平均每天健身的时间进行调查，并根据日均健身时间分为，，，，五组，得到如图所示的男生日均健身时间频数表与女生日均健身时间频率分布直方图．规定日均健身时间不少于
分钟的人为“喜欢健身”.
男生日均健身时间频数表：
女生日均健身时间频率分布直方图：
（1）请完成下面的
列联表．
根据以上的列联表，能否有
的把握认为喜欢健身与性别有关？
（2）现从日均健身时间在的学员中选取
人进行表彰，求选取的人中至少有
名男生的概率．
附：
，其中．
名会员，其中男生有人，对其平均每天健身的时间进行调查，并根据日均健身时间分为，，，，五组，得到如图所示的男生日均健身时间频数表与女生日均健身时间频率分布直方图．规定日均健身时间不少于分钟的人为“喜欢健身”.男生日均健身时间频数表：
日均健身时间（分钟） |
|
|
|
|
|
人数 |
|
|
|
|
|
（1）请完成下面的
列联表．| 喜欢健身 | 不喜欢健身 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 |
列联表，能否有的把握认为喜欢健身与性别有关？（2）现从日均健身时间在
的学员中选取人进行表彰，求选取的人中至少有名男生的概率．附：
，其中．
| 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.829 |
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解答题-应用题
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较易
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名校
【推荐3】随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1100名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：
已知这1100名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.
（1）求频数分布表中，的值；
（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为
，“财富通”的平均年化收益率为
，“京东小金库”的平均年化收益率为
，有3名市民，每个人理财的资金有10000元，且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”，求这3名市民2018年理财的平均年化收益率；
（3）若在1100名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人，然后从这5人中随机选取2人，求“这2人都使用‘财富通’”的概率.
注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利率，理财产品“平均年化收益率为
”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.
| 分组 | 频数（单位：名） |
| 使用“余额宝” | |
| 使用“财富通” | |
| 使用“京东小金库” | 40 |
| 使用其他理财产品 | 60 |
| 合计 | 1100 |
（1）求频数分布表中
，的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为
，“财富通”的平均年化收益率为，“京东小金库”的平均年化收益率为，有3名市民，每个人理财的资金有10000元，且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”，求这3名市民2018年理财的平均年化收益率；（3）若在1100名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人，然后从这5人中随机选取2人，求“这2人都使用‘财富通’”的概率.
注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利率，理财产品“平均年化收益率为
”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.
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